Какие значения а приводят к отсутствию корней у уравнения 2cos2x-4acosx+a²+2=0?

Тема занятия: Решение квадратных уравнений

Описание: Для определения значений переменной "а", при которых уравнение 2cos2x-4acosx+a²+2=0 не имеет корней, мы должны рассмотреть дискриминант такого уравнения. Дискриминант квадратного уравнения ax²+bx+c=0 определяется формулой D=b²-4ac. Если значение дискриминанта D меньше нуля, то уравнение не имеет корней, поскольку в квадрате нету отрицательного числа.

Применяя эту логику к нашему уравнению 2cos2x-4acosx+a²+2=0, мы должны найти значения "а", при которых дискриминант D будет меньше нуля.

Дискриминант D в данном уравнении будет равен: D = (-4ac) - 4*(2cos2x+a²+2) = -8a²cos2x-8a²-16cos2x-16.

Теперь нам нужно найти значения "а", при которых D < 0. Уравнение D < 0 может быть решено следующим образом:

-8a²cos2x-8a²-16cos2x-16 < 0.

Используя свойства тригонометрии и алгебры, мы можем упростить это уравнение и найти значения "а", при которых оно выполняется.

Пример: Определите значения "а", при которых уравнение 2cos2x-4acosx+a²+2=0 не имеет корней.

Совет: В данном случае, чтобы понять связь между переменными и уравнением, полезно владеть знаниями тригонометрии и знать, как упрощать и решать квадратные уравнения.

Практика: Найдите значения "а", при которых уравнение cos2x-2acosx+a²=0 не имеет корней.