а) Что является областью определения функции y=ctg x/4? б) Какой является наименьший положительный период функции y=ctg

Функция ctg x/4:

Разъяснение:

Функция ctg (котангенс) представляет собой обратную функцию тангенса (tg). Она определена на всех точках, где тангенс отличен от нуля.

Для определения области определения функции y=ctg x/4, нам необходимо найти все значения x, на которых функция не является неопределенной.

Котангенс равен отношению катета прилежащего к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Так как tg x равен синусу x, деленному на косинус x, то ctg x будет равно косинусу x, деленному на синус x.

Теперь рассмотрим функцию ctg x/4. Для того чтобы она имела смысл, синус и косинус должны быть отличными от нуля. Подставляя x/4 вместо x, получим:

sin(x/4) ≠ 0 и cos(x/4) ≠ 0.

Так как синус и косинус являются периодическими функциями с периодом 2π, то можем записать:

-π < x/4 < π,

где -π и π - это наименьшее и наибольшее возможное значение аргументов. Умножим оба выражения на 4:

-4π < x < 4π.

Таким образом, область определения функции y=ctg x/4 - это все значения x, принадлежащие интервалу (-4π, 4π).

Демонстрация:
Задача: Определите область определения функции y=ctg x/4.

Совет: Чтобы лучше понять область определения функции, вы можете визуализировать график ctg x/4 и посмотреть, где он определен.

Упражнение: Найдите область определения функции y=ctg(3x).