9. Какова вероятность того, что из трех случайно выбранных рабочих для отделочных работ хотя бы один будет мужчиной

Задача 9:
Описание: Для решения данной задачи мы можем воспользоваться методом комбинаторики. Всего в бригаде работает 4 женщины и 7 мужчин. Нам нужно найти вероятность хотя бы одного мужчины среди трех выбранных работников.

Сначала посчитаем количество способов выбрать 3 работника из всех 11. Это можно сделать по формуле сочетаний:

C(11, 3) = 11! / (3!(11-3)!) = 165 способов выбрать 3 работника.

Затем найдем количество способов выбрать 3 женщин среди 4 и выбрать 3 мужчин среди 7:

C(4, 3) * C(7, 0) = 4! / (3!(4-3)!) * 7! / (0!(7-0)!) = 4 способа выбрать 3 женщин и 1 способ выбрать 0 мужчин.

Теперь можем найти количество способов выбрать трех работников, где хотя бы один будет мужчином:

165 - (4 + 1) = 160 способов.

Таким образом, вероятность того, что из трех случайно выбранных рабочих хотя бы один будет мужчиной, равна 160/165 ≈ 0.9697.

Дополнительный материал: Какова вероятность того, что из трех случайно выбранных рабочих для отделочных работ хотя бы один будет мужчиной, если в бригаде работает 4 женщины и 7 мужчин?

Совет: Для решения задачи о вероятности событий, связанных с комбинаторикой, обратите внимание на формулу сочетаний и внимательно анализируйте условие задачи для определения количества благоприятных исходов и общего количества возможных исходов.

Задача для проверки: В казино есть колода из 52 карт. Какова вероятность, что случайно выбранная карта будет являться либо королем треф, либо дамой красной масти? Дайте ответ с полным решением!