8sin^2B*cos^2B, міндетті бөлімдерді қабылдауға болады. Кез-келген B бойынша осы функцияны жоғарылау табуға болады

Предмет вопроса: Умножение и приведение тригонометрических функций

Инструкция: Для решения этой задачи нам необходимо умножить два тригонометрических выражения - 8sin^2B*cos^2B.

Умножение двух тригонометрических выражений можно выполнить с использованием формулы двойного угла для синуса и косинуса. Формулы выглядят следующим образом:

1) Формула двойного угла для синуса: sin(2B) = 2sinB*cosB
2) Формула двойного угла для косинуса: cos(2B) = cos^2B - sin^2B

Теперь мы можем использовать эти формулы для приведения исходного выражения в удобную для дальнейших вычислений форму:

8sin^2B*cos^2B = 8 * (1/2 * sin(2B))^2 * (1/2 * cos(2B))^2
= 8 * (1/4 * sin^2(2B)) * (1/4 * cos^2(2B))
= sin^2(2B) * cos^2(2B)

Получили приведенное выражение sin^2(2B) * cos^2(2B), которое можно упростить еще далее, используя формулу произведения синусов и косинусов:

sin^2(2B) * cos^2(2B) = (1/2 * sin(4B))^2 * (1/2 * cos(0))^2
= (1/4 * sin^2(4B)) * (1/2 * cos^2(0))
= (1/4 * sin^2(4B)) * (1/2 * 1)
= 1/8 * sin^2(4B)

Итак, ответ на задачу равен 1/8 * sin^2(4B).

Например: Найдите значение выражения 8sin^2B*cos^2B, если B = 30°.

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется повторить формулы двойного и половинного угла для синуса и косинуса. Также полезно знать основные свойства и формулы тригонометрии.

Практика: Найдите значение выражения 3sin^2C*cos^2C, если C = 45°.

Тема урока: Умножение тригонометрических функций

Инструкция: Для решения данной задачи нам необходимо умножить две функции: sin^2B и cos^2B. Для этого мы можем воспользоваться формулой двойного угла для тригонометрических функций. Данная формула гласит: sin(2A) = 2sinA*cosA.

По такому же принципу мы можем применить формулу двойного угла для sin^2B:

sin^2B = 1/2*(1-cos(2B))

Также мы можем воспользоваться формулой двойного угла для cos^2B:

cos^2B = 1/2*(1+cos(2B))

Теперь мы можем подставить данные формулы в исходное выражение:

8sin^2B*cos^2B = 8*(1/2*(1-cos(2B)))*(1/2*(1+cos(2B)))

Далее произведем раскрытие скобок и упрощение выражения:

8sin^2B*cos^2B = 8*(1/4*(1-cos^2(2B)))

Воспользуемся тригонометрической формулой cos^2(2B) = 1/2*(1+cos(4B)):

8sin^2B*cos^2B = 8*(1/4*(1-1/2*(1+cos(4B))))

Далее проведем упрощение и вычисления:

8sin^2B*cos^2B = 8*(1/4*(1-1/2+1/2*cos(4B)))

8sin^2B*cos^2B = 8*(1/4*(1/2*cos(4B)-1/2))

8sin^2B*cos^2B = 8*(1/8*cos(4B)-1/8)

Таким образом, получаем упрощенное выражение для данной задачи: 8*(1/8*cos(4B)-1/8).

Совет: Для лучшего понимания данного материала, рекомендуется ознакомиться с формулами двойного и половинного угла для тригонометрических функций.

Задача на проверку: Найдите значение выражения 2sin^2A*cos^2A, где A = 30 градусов.