8. Перефразоване завдання: 1) Як можна описати первісні функції для заданої формули f(x) = b^2-4bx-32x^3, де

Тема урока: Первинні функції та нерівності

Пояснення:
1) Первісна функція є функцією, яка є похідною від заданої функції. Щоб знайти первісну функцію для заданої формули f(x) = b^2-4bx-32x^3, ми можемо використовувати правила і техніки інтегрування. Проінтегруємо кожне член рівняння:
∫f(x) dx = ∫(b^2-4bx-32x^3) dx

∫f(x) dx = ∫b^2 dx - ∫4bx dx - ∫32x^3 dx

∫f(x) dx = b^2x - 2bx^2 - 8x^4 + C,

де C - це стала інтегрування (константа).

Тому первісна функція для заданої формули є F(x) = b^2x - 2bx^2 - 8x^4 + C.

2) Щоб знайти значення b, які задовольняють нерівність f(x) > 0, ми повинні вирішити нерівність. Для цього можна скористатися дискримінантом квадратного рівняння. З рівняння f(x) = b^2-4bx-32x^3, ми отримуємо b^2-4bx-32x^3 > 0.

Щоб вирішити цю нерівність, ми можемо знайти корені квадратного рівняння b^2-4bx-32x^3 = 0 і скласти таблицю знаків.

Приклад використання:
1) Для заданої формули f(x) = 3x^2-2x+5, знайдіть первісну функцію.
Відповідь: Перш ніж проінтегрувати формулу, ми розкладаємо її на окремі частини:
f(x) = 3x^2 - 2x + 5

Тепер проінтегруємо кожну частину:
∫f(x) dx = ∫3x^2 dx - ∫2x dx + ∫5 dx

Отримуємо:
∫f(x) dx = x^3 - x^2 + 5x + C,

де C - це стала інтегрування.

2) Знайдіть значення b, які задовольняють нерівність b^2-4bx-32x^3 > 0.
Відповідь: Щоб знайти значення b, ми повинні вирішити цю нерівність і скласти таблицю знаків для знаходження розв"язків.