7. Какие целые числа находятся между числами √7 и 24 на координатной прямой? а) 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15

Содержание вопроса: Целые числа на числовой прямой и неравенства с квадратными корнями

Пояснение: Что же такое целые числа и как они отображаются на числовой прямой? Целые числа включают в себя натуральные числа (1, 2, 3, ...) и их отрицательные аналоги (-1, -2, -3, ...), а также нуль (0). Чтобы понять, какие целые числа находятся между двумя данными числами на числовой прямой, нужно просто взять все целые числа между этими значениями.

В первой задаче, даны числа √7 и 24. Если мы вычислим квадратный корень из 7, получим приблизительное значение 2,65. Значит, мы должны найти все целые числа, которые находятся между 3 (округленное значение √7) и 24. Вариант ответа а) 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 содержит все эти целые числа.

Во второй задаче, нам дано неравенство 6 ≤ √x ≤ 16. Мы должны найти все целые значения x, при которых это неравенство выполняется. Для того чтобы решить это, мы возведем оба выражения неравенства в квадрат, чтобы убрать квадратный корень. Получим 36 ≤ x ≤ 256. Таким образом, все целые значения x в диапазоне от 36 до 256 (включая крайние значения 36 и 256) удовлетворяют данному неравенству.

Например:
7. Целые числа, находящиеся между числами √7 и 24 на числовой прямой, являются: а) 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23.
8. Целые значения x, при которых выполняется неравенство 6 ≤ √x ≤ 16, являются: а) x = 36, 37, 38, ..., 256.

Совет: Чтобы быстро определить, какие целые числа находятся между двумя значениями, можно использовать знание таблицы умножения. Если вы знаете, например, что 3 умножить на 3 равно 9, то вы можете легко определить, что числа 4, 5, 6, 7, 8 также находятся между 3 и 9.