№7.1 График функции у = f(х) изображен на рисунке. Пользуясь этим графиком, переформулируйте следующие свойства

Предмет вопроса: Анализ графика функции

Пояснение:

1) Область, в которой функция определена:
Для данного графика функция определена на всей числовой прямой.

2) Диапазон значений функции:
Из графика видно, что значения функции находятся в промежутке от -5 до 5.

3) Точки, в которых функция равна нулю:
На графике можно увидеть, что функция равна нулю в двух точках: x = -2 и x = 2.

4) Характер периодичности функции:
По графику можно сказать, что функция является не периодической, так как не имеет повторяющихся участков.

5) Интервалы монотонности функции:
Функция монотонно возрастает на промежутке от x = -5 до x = -2 и от x = 2 до x = 5. Она монотонно убывает на промежутке от x = -2 до x = 2.

6) Интервалы, на которых функция сохраняет один и тот же знак:
На промежутке от x = -5 до x = -2 и от x = 2 до x = 5 функция положительна, а на промежутке от x = -2 до x = 2 функция отрицательна.

7) Наибольшее и наименьшее значение функции:
Из графика видно, что наибольшее значение функции равно 5, а наименьшее значение функции равно -5.

8) Свойства функции относительно четности или нечетности:
По графику можно сказать, что функция симметрична относительно оси y, то есть является четной.

9) Ограниченность функции:
График функции ограничен сверху значением 5 и снизу значением -5.

10) Непрерывность функции:
Функция непрерывна на всей числовой прямой.

11) Экстремумы функции:
На графике видно, что функция имеет максимум в точке x = -2 и минимум в точке x = 2.

Пример:
На графике изображена функция y = f(x). Определите следующие характеристики функции: 1) область определения; 2) диапазон значений; 3) нули функции; 4) периодичность функции; 5) интервалы монотонности; 6) интервалы знакопостоянства; 7) наибольшее и наименьшее значения; 8) четность/нечетность функции; 9) ограниченность; 10) непрерывность; 11) экстремумы функции.

Совет:
Для более точного анализа графика функции рекомендуется использовать информацию о наклоне графика, форме функции и ее поведении на различных интервалах.

Ещё задача:
Анализируя данный график функции, определите наименьшее значение функции, интервалы знакопостоянности и значения функции в точках x = -4 и x = 3.