6. В прямоугольном треугольнике АВС (при прямом угле С) разница между длинами медианы СК и высоты СМ составляет

Тема занятия: Радиус описанной и вписанной окружностей прямоугольного треугольника

Разъяснение:

Чтобы найти отношение R : r, где R и r - радиусы описанной и вписанной окружностей соответственно, нужно использовать известные данные о разнице между длинами медианы СК и высоты СМ.

Положим, что длина медианы СК равна а, а длина высоты СМ равна b.

Сначала найдем площадь треугольника АВС. По определению площадь треугольника равна половине произведения длин его сторон, если известна длина медианы. Поэтому, площадь треугольника АВС равна:

Площадь = (аб)/2

У нас также есть информация, что разница между а и b составляет 7 единиц. То есть:

а - b = 7

Теперь, чтобы найти отношение R : r, воспользуемся следующей формулой:

(a^2 + b^2)/4 = R^2 = r^2

где a - медиана, а b - высота треугольника.

Отсюда выражаем отношение R : r:

R/r = sqrt((a^2 + b^2)/4)/b

Вычислив это выражение, найдем отношение R : r.

Дополнительный материал:

Дано: а - разница между длинами медианы СК и высоты СМ = 7 единиц.

Найти отношение R : r, где R и r - радиусы описанной и вписанной окружностей соответственно.

Совет: При решении таких задач полезно использовать геометрический смысл медианы и высоты треугольника, а также применять формулы для нахождения площади треугольника и радиусов описанной и вписанной окружностей.

Практика: В прямоугольном треугольнике АВС (при прямом угле С) длина медианы равна 10 единиц, а разница между длинами медианы СК и высоты СМ составляет 5 единиц. Найдите отношение R : r, где R и r - радиусы описанной и вписанной окружностей соответственно.