54.1. 1) Жасалатын 6 эксперименттің әрбірінде хоқиғаны болуының ықпалылығы р = 0,6 болатын X оқи-насының 4 рет пайда

Тема: Вероятность событий

Пояснение:
Вероятность - это численная характеристика того, насколько возможно или невозможно наступление события. Она измеряется от 0 до 1, где 0 означает полную невозможность, а 1 - полную возможность наступления события.

В задаче 54.1 вам даны результаты нескольких экспериментов. В каждом эксперименте событие X происходит с вероятностью р = 0,6 или р = 0,7. Вам нужно найти вероятность, что событие X произойдет определенное количество раз.

1) В первом эксперименте событие X происходит 4 раза. Чтобы найти вероятность этого, нужно умножить вероятность одного события X (р = 0,6) на себя четыре раза. Таким образом, вероятность пайда болу 4 раз составляет 0,6^4.

2) Во втором эксперименте событие X происходит 5 раз. Аналогично, нужно умножить вероятность одного события X (р = 0,7) на себя пять раз, чтобы найти вероятность пайда болу 5 раз. Таким образом, вероятность составляет 0,7^5.

В задаче 54.2 вам нужно найти вероятность того, что из 10 попыток событие произойдет ровно 2 раза из 4 возможных. Для этого следует использовать биномиальное распределение. Формула для этого случая выглядит так:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где:
- P(X=k) - вероятность, что событие X произойдет k раз,
- C(n, k) - количество комбинаций из n элементов по k,
- p - вероятность наступления события X,
- n - общее количество попыток.

В данном случае, k=2, n=10 и p=0,4. Подставив значения в формулу, можно найти искомую вероятность.

Демонстрация:
1) Вероятность пайда болу 4 раза во 6 экспериментах при p = 0,6: 0,6^4
2) Вероятность пайда болу 5 раза в 8 экспериментах при p = 0,7: 0,7^5
3) Вероятность пайда болу 2 раза из 4 возможных при 10 попытках при p = 0,4: C(10, 2) * 0,4^2 * 0,6^8

Совет:
- Знание основ вероятности поможет вам лучше понять и решить задачи.
- Ознакомьтесь с формулами и примерами биномиального распределения.
- Решайте больше задач для накопления практики.

Проверочное упражнение:
В сумке Марии 4 красных, 5 синих и 3 зеленых шара. Из этой сумки она наугад достает 2 шара. Найдите вероятность того, что они будут разных цветов. (Ответ округлите до трех знаков после запятой)

Тема урока: Вероятность

Объяснение: Вероятность - это мера того, насколько вероятно, что произойдет определенное событие. Для решения задач на вероятность, нам необходимо знать количество возможных исходов и количество желаемых исходов.

В первой задаче, у нас есть 6 экспериментов, в каждом из которых вероятность появления события X составляет 0,6. Мы должны найти вероятность, что событие X произойдет 4 раза. Для этого мы используем формулу биномиального распределения:

P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где
P(k) - вероятность, что событие произойдет k раз
C(n, k) - число сочетаний из n по k
p - вероятность события X
n - общее количество экспериментов

Подставив значения, получаем:

P(4) = C(6, 4) * 0,6^4 * (1-0,6)^(6-4)

Вторая задача аналогична первой, только у нас 8 экспериментов и вероятность появления события X равна 0,7. Мы также используем формулу биномиального распределения:

P(5) = C(8, 5) * 0,7^5 * (1-0,7)^(8-5)

Доп. материал:
1) P(4) = C(6, 4) * 0,6^4 * (1-0,6)^(6-4)
2) P(5) = C(8, 5) * 0,7^5 * (1-0,7)^(8-5)

Совет: Чтобы лучше понять вероятность, рекомендуется изучить комбинаторику и основы теории вероятностей. Попробуйте решать больше задач, чтобы применить свои знания на практике.

Практика:
1) В казино есть игральная кость с числами от 1 до 6. Какова вероятность выбросить четное число?
2) В колоде карт из 52 карты, какова вероятность вытащить туз пик?