5. Какие одночлены нужно подставить вместо звёздочек, чтобы получить следующие равенства: 1) (7y^7- *)² = *-* + 81b4

Алгебра: Подстановка одночленов в выражения

Разъяснение:
Для решения данных выражений с подстановкой одночленов, нам нужно найти подходящие значения для звёздочек, чтобы равенства выполнялись.

1) Дано: (7y^7 - *)² = * - * + 81b^4

Мы можем разложить (7y^7 - *)² с помощью формулы квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b². Применим эту формулу, заменяя "a" на "7y^7" и "b" на "*":

(7y^7 - *)² = (7y^7)² - 2*(7y^7)*(*) + (*)²

Теперь сравним полученное выражение с данным равенством и сгруппируем одночлены:

(7y^7)² - 2*(7y^7)*(*) + (*)² = * - * + 81b^4

Сравнивая коэффициенты одночленов с обеих сторон, мы получаем следующие уравнения:

49y^14 - 14y^7* + * = 81b^4

Чтобы удовлетворить данное уравнение, значение на месте звёздочек должно быть 14y^7 и -14y^7:

(7y^7 - 14y^7)² = (14y^7)² - 2*(7y^7)*(-14y^7) + (-14y^7)²

2) Дано: (*+*)² = 25x^10 + * + 121x²y^6

Мы можем разложить (*+*)² с помощью формулы квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b². Применим эту формулу, заменяя обе * на одночлены:

(*+*)² = (*+*)*(*+*) = (*+*)*(*+*) = (*+*)*(*+*)

Сравнивая коэффициенты одночленов с обеих сторон выражения, мы получаем следующие уравнения:

* + * = 25x^10
2*^2 = 121x²y^6

Для удовлетворения этих уравнений, звездочки могут быть:

* = 5x^10
* = 11xy^3

Поставив эти значения на место звёздочек, получим:

(5x^10 + 11xy^3)² = 25x^10 + 10x^10y^3 + 121x^2y^6

Совет:
- Чтобы решать подобные задачи, важно владеть навыками алгебры и знать формулы квадратов разности и суммы.

Ещё задача:
Найдите значения, которые надо подставить вместо звёздочек, чтобы следующие равенства выполнялись:

1) (2x^4 - *)² = 4x^8 - 4x^4* + *


2) (* - 3y^5)² = * - 6y^5 + 9y^10