Доказательство независимости значения математического выражения от переменной
40.10 (1.2) Нужно доказать, что значение выражения не зависит от возможных значений переменной: 1) математическое
40.10 (1.2) Нужно доказать, что значение выражения не зависит от возможных значений переменной: 1) математическое выражение (а²-1) / (7а-7б) * (а-1) / (а-б) * (а²+а) / а 2) математическое выражение (х+3)² / (х²-4) * 2 / (2х-4) * (3х+9) / (х+3) * (х+2)
17.12.2023 05:58
Написать свой ответ:
Разъяснение:
Для доказательства независимости значения математического выражения от переменной, необходимо показать, что при любых значениях переменной, результат выражения остается постоянным.
1) Рассмотрим первое математическое выражение: (а²-1) / (7а-7б) * (а-1) / (а-б) * (а²+а) / а
Для доказательства независимости значения данного выражения от переменной "а", необходимо показать, что ни один из множителей в выражении не зависит от "а".
Множитель (а-1) / (а-б) не зависит от значения "а", так как числитель и знаменатель содержат только переменные "а" и "б", которые могут принимать любые значения.
Множитель (а²+а) / а также не зависит от значения "а", так как "(а²+а)" можно представить в виде а*(а+1), а затем сократить на "а".
Таким образом, каждый множитель данного выражения не зависит от значения переменной "а", а, следовательно, и само выражение не зависит от значения "а".
2) Рассмотрим второе математическое выражение: (х+3)² / (х²-4) * 2 / (2х-4) * (3х+9) / (х+3) * (х+2)
Для доказательства независимости значения данного выражения от переменной "х", рассмотрим каждый множитель по отдельности.
Множитель (х+3)² / (х²-4) не зависит от значения "х", так как числитель и знаменатель можно факторизовать и сократить неизвестное "х".
Множитель 2 / (2х-4) не зависит от значения "х", так как 2 можно вынести за скобки, а (2х-4) можно факторизовать и сократить "х".
Множитель (3х+9) / (х+3) также не зависит от значения "х", так как числитель и знаменатель содержат только переменную "х" и константу, которые могут принимать любые значения.
Множитель (х+2) не зависит от значения "х", так как он не содержит других переменных.
Таким образом, каждый множитель данного выражения не зависит от значения переменной "х", а, следовательно, и само выражение не зависит от значения "х".
Совет:
При доказательстве независимости значения математического выражения от переменной, старайтесь факторизовать числители и знаменатели, сокращать общие множители и анализировать возможность сокращения переменных.
Дополнительное упражнение:
Докажите, что значение выражения (y²-x²) / (2x-y) * 2 / (y-x) не зависит от значения переменной "y".