Если k не равно нулю, как связаны корни функции y=f(x) и y=kf(x)?

Тема: Связь между корнями функций y=f(x) и y=kf(x)

Пояснение:
Пусть у нас есть функция y=f(x) и ее корни x₁, x₂, ..., xₙ. Корнем функции является такое значение x, при котором функция принимает нулевое значение (y=0).

Теперь рассмотрим функцию y=kf(x), где k - некоторая константа, отличная от нуля. В этом случае, каждый корень xᵢ функции f(x) будет соответствовать корню y=kf(x) при условии, что k*f(xᵢ) = 0. То есть, значение функции y=kf(x) будет равно нулю в тех же точках, что и f(x), но с масштабированием по оси ординат на фактор k.

Математически это можно записать следующим образом:
y=kf(x) ⇔ f(x) = 0 ⇔ xᵢ - корень функции f(x)

Пример использования:
Пусть у нас есть функция y=x² и ее корни равны x₁=0 и x₂=2. Если мы рассмотрим функцию y=2x², то ее корни также будут равны 0 и 2. То есть, корни функции y=2x² связаны с корнями функции y=x² с учетом масштабирования фактором 2.

Совет:
Чтобы лучше понять связь между корнями двух функций, можно визуализировать графики этих функций и увидеть, как они связаны. Используйте графические программы, такие как GeoGebra или Wolfram Alpha, чтобы нарисовать графики и сравнить их корни.

Упражнение:
Рассмотрите функцию y=3x²-8x+4. Найдите ее корни. Затем найдите корни функции y=2(3x²-8x+4). Как они связаны?