35.7. Что следует сделать, чтобы найти корни уравнения? 1) Как можно переформулировать уравнение (х - 7)2 - 49
35.7. Что следует сделать, чтобы найти корни уравнения? 1) Как можно переформулировать уравнение (х - 7)2 - 49 = 0? 2) Что нужно сделать с уравнением (6 +y)2 - 81 = 0, чтобы найти корни? 3) Что делать, чтобы решить уравнение 100 - (2 - 19)2 = 0? 4) Какие шаги нужно предпринять, чтобы найти корни уравнения 25 - (13 +t)2?
17.12.2023 15:09
Разъяснение: Для нахождения корней уравнения, необходимо выполнить следующие шаги:
1) Первый шаг состоит в переформулировании уравнения для удобства решения. Уравнение (х - 7)2 - 49 = 0 можно переписать в виде (х - 7)2 = 49. Это дает понимание, что следует найти значение х, при котором квадрат разности между х и 7 равен 49.
2) Для нахождения корней уравнения (6 + y)2 - 81 = 0, необходимо сначала перенести свободный член на другую сторону уравнения. Общий вид уравнения можно представить в виде (6 + y)2 = 81. Затем, для избавления от квадрата, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения, получим (6 + y) = ±√81. Из этого следует, что (6 + y) = ±9. Разделив оба равенства на 6, найдем два возможных значения у для нахождения корней.
3) Уравнение 100 - (2 - 19)2 = 0 можно решить путем вычисления значения в скобках и осуществления простых арифметических операций. В данном случае, первым шагом будет вычисление значения в скобках: (2 - 19) = -17. Подставим это значение в уравнение: 100 - (-17)2 = 100 - 289 = -189. В результате получили уравнение, которое не имеет решений, так как левая часть уравнения отрицательна.
4) Для нахождения корней уравнения 25 - (13 + t)2, необходимо начать с вычисления значения в скобках: (13 + t) = 13 + t. Подставим это значение в уравнение: 25 - (13 + t)2 = 25 - (13 + t)(13 + t). Далее, следует разложить квадрат разности на разность квадратов: 25 - (13 + t)2 = 25 - (13 + t)(13 + t) = 25 -(13 + t)(13 + t) = 25 - (169 + 13t + 13t + t2) = 25 - (169 + 26t + t2) = 25 - 169 - 26t - t2. Полученное уравнение можно упростить и записать в виде - t2 - 26t - 144 = 0. Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью метода, такого как использование формулы дискриминанта или завершение квадратного трехчлена.
Например: Найдите корни следующего уравнения: 25 - (13 + t)2.
Совет: При решении уравнений, важно внимательно следить за знаками операций и правильно применять математические свойства и формулы. Если вы сталкиваетесь с квадратным уравнением, не забудьте использовать формулу дискриминанта для нахождения корней.
Дополнительное задание: Найдите корни уравнения: (2x - 5)2 = 121.