Каковы скорости двух велосипедистов, если они выехали одновременно из посёлка в город, который находится в 72 км? Один

Задача: Скорости двух велосипедистов

Решение:

Пусть скорость первого велосипедиста равна 𝑣 км/ч. Тогда скорость второго велосипедиста будет равна (𝑣 − 2) км/ч, так как она превышает скорость первого на 2 км/ч.

Расстояние между посёлком и городом составляет 72 км. Обозначим время, за которое первый велосипедист проехал это расстояние, как 𝑡 ч. Тогда время, за которое второй велосипедист проехал это расстояние, будет (𝑡 + 0,4) ч, так как он приезжает на 24 мин (или 0,4 ч) раньше первого.

С использованием формулы 𝑠 = 𝑣 × 𝑡 (где 𝑠 - расстояние, 𝑣 - скорость и 𝑡 - время), мы можем записать уравнение для первого и второго велосипедистов:

𝑠 = 𝑣 × 𝑡
72 = 𝑣 × 𝑡

𝑠 = (𝑣 − 2) × (𝑡 + 0,4)
72 = (𝑣 − 2) × (𝑡 + 0,4)

Решим эту систему уравнений. Подставим первое уравнение во второе, чтобы получить:

𝑣 × 𝑡 = (𝑣 − 2) × (𝑡 + 0,4)
72 = (𝑣 − 2) × (𝑡 + 0,4)

Раскроем скобки:

𝑣𝑡 = 𝑣𝑡 + 0,4𝑣 − 2𝑡 − 0,8

Вычитаем 𝑣𝑡 с обеих сторон уравнения и переносим все термины, содержащие 𝑡, налево, а все без 𝑡 - направо:

0,4𝑣 - 2𝑡 = -0,8

Также, вычитаем 0,4𝑣 с обеих сторон уравнения и переносим все термины, содержащие 𝑣, направо, а все без 𝑣 - налево:

0,6𝑣 - 2𝑡 = 0,8

Теперь, чтобы избавиться от 𝑡, мы можем поделить оба уравнения на 𝑡:

0,4𝑣/𝑡 - 2 = -0,8/𝑡
0,6𝑣/𝑡 - 2 = 0,8/𝑡

Таким образом, мы получили систему уравнений:

0,4𝑣/𝑡 - 2 = -0,8/𝑡
0,6𝑣/𝑡 - 2 = 0,8/𝑡

Решим эту систему уравнений численно. Из первого уравнения:

0,4𝑣/𝑡 = -0,8/𝑡 + 2

Упростим уравнение:

0,4𝑣 = -0,8 + 2𝑡

Из второго уравнения:

0,6𝑣/𝑡 = 0,8/𝑡 + 2

Упростим уравнение:

0,6𝑣 = 0,8 + 2𝑡

Теперь приравняем выражения для 𝑡:

-0,8 + 2𝑡 = 0,8 + 2𝑡

Заметим, что 𝑡 встречается одинаково с плюсом справа и слева, поэтому мы можем упростить это уравнение:

-0,8 = 0,8

Очевидно, что эти два выражения не равны, поэтому такое равенство невозможно. Поэтому задача не имеет решения.

Ответ:
Задача о скорости двух велосипедистов, не имеет решения.

Доп. материал:
Пусть первый велосипедист едет со скоростью 20 км/ч. Тогда второй велосипедист будет ехать со скоростью 18 км/ч.

В этом случае мы видим, что при этих скоростях второй велосипедист не может приехать на 24 минуты раньше первого. Следовательно, такой вариант скоростей является неправильным решением задачи.

Совет:
При решении подобных задач всегда следует более внимательно проверять, соответствуют ли полученные результаты условию задачи. Если полученный ответ не соответствует условию, необходимо перепроверить решение и убедиться, что не была допущена ошибка в расчетах или переходах между уравнениями.

Дополнительное упражнение:
При каких скоростях первый и второй велосипедисты смогут предзказано совершить заданное расстояние? Попробуйте найти решение этого уравнения для данной задачи.