31.17. Переформулируйте следующие выражения в виде произведения: 1) m2 — n? - m + n 3) х3 + 3x? – 4x - 12 5) (х

Тема занятия: Переформулировка выражений в виде произведения

Разъяснение: Чтобы переформулировать выражения в виде произведения, мы должны разложить их на множители. Для этого мы должны найти общие множители и использовать правила раскрытия скобок или другие методы факторизации.

1) Выражение: m2 - n² - m + n
Решение: Мы можем разложить эту разность квадратов, используя формулу (a² - b²) = (a + b)(a - b):
m² - n² - m + n = (m + n)(m - n) - (m - n) = (m - n)(m + n - 1)

3) Выражение: x³ + 3x² - 4x - 12
Решение: Мы можем группировать члены и применить правило выноса общего множителя:
x³ + 3x² - 4x - 12 = x²(x + 3) - 4(x + 3) = (x + 3)(x² - 4)

5) Выражение: (x + 5)² - 16
Решение: Мы можем использовать формулу разности квадратов, чтобы разложить это выражение:
(x + 5)² - 16 = (x + 5 + 4)(x + 5 - 4) = (x + 9)(x + 1)

7) Выражение: (3x - 2)² - 4x²
Решение: Здесь мы также можем использовать формулу разности квадратов, чтобы разложить это выражение:
(3x - 2)² - 4x² = (3x - 2 + 2x)(3x - 2 - 2x) - 4x² = (5x)(x) - 4x² = x(5x - 4x) = x(x)

Например: Переформулируйте выражение x² - 4 в виде произведения.
Совет: Попробуйте найти общий множитель и применить соответствующие формулы факторизации.
Задание для закрепления: Переформулируйте выражение 9a² - 25 в виде произведения.