3. Разберемся с неравенствами, используя в качестве основы график квадратичной функции: а) Найдите значения

Предмет вопроса: Неравенства и график квадратичной функции

Инструкция:
Неравенства и графики квадратичных функций тесно связаны между собой. Для решения неравенств, основанных на графиках квадратичных функций, мы должны найти значения переменной, при которых график функции находится выше (больше нуля) или ниже (меньше нуля) оси x.

а) Для решения неравенства 3х^2 + 2х - 1 > 0, мы должны найти значения переменной x, при которых график функции выше оси x (больше нуля). Для этого, нужно найти корни этого уравнения 3х^2 + 2х - 1 = 0, и определить интервалы на числовой оси, где график функции выше нуля.

б) Для решения неравенства х^2 - 4 < 0, мы должны найти значения переменной x, при которых график функции ниже оси x (меньше нуля). Для этого, нужно найти корни уравнения х^2 - 4 = 0, и определить интервалы на числовой оси, где график функции меньше нуля.

в) Для решения неравенства х^2 + 4 > 0, мы должны найти значения переменной x, при которых график функции выше оси x (больше нуля). Поскольку квадратичная функция всегда положительна или равна нулю, график функции всегда находится выше оси x. Таким образом, ответом на это неравенство будет любое значение переменной x.

Дополнительный материал:
а) Для нахождения значений x, при которых график функции 3х^2 + 2х - 1 больше нуля, необходимо решить соответствующее уравнение и определить интервалы на числовой оси, где график функции выше нуля.

аргументы:
3х^2 + 2х - 1 > 0

решение и график:

1. Найдем корни уравнения:
3х^2 + 2х - 1 = 0
По формуле дискриминанта находим: D = 4 + 12 = 16
Корни уравнения:
x1 = (-2 + √16) / (2 * 3) = 1 / 3
x2 = (-2 - √16) / (2 * 3) = -1

2. Мы получили два корня, разделим числовую ось на три интервала, используя эти значения:
-∞ -1 | -1 1/3 | 1/3 +∞

3. Теперь возьмем по одной точке из каждого интервала и проверим, где график находится выше нуля:
-2: 3*(-2)^2 + 2*(-2) - 1 = 15 > 0
0: 3*0^2 + 2*0 - 1 = -1 < 0
1: 3*1^2 + 2*1 - 1 = 4 > 0

Таким образом, решением неравенства 3х^2 + 2х - 1 > 0 является интервал (-∞, -1) объединенный с интервалом (1/3, +∞).



Совет: Для эффективного понимания неравенств, связанных с графиками квадратичных функций, рекомендуется ознакомиться с основными свойствами графиков квадратичных функций, включая формулу дискриминанта и геометрическое представление функций на числовой оси.

Задание для закрепления: Найдите значения x, при которых график функции 2x^2 - 5x + 3 меньше или равен нулю. Выпишите полное решение для неравенства.