23.1. Переформулируйте и предоставьте тригонометрические функции для следующих выражений: 1) sin(90-а); 2) cos(90-а

Тема вопроса: Тригонометрические функции

Описание:
1) sin(90-а): Используя формулу синуса разности углов, мы знаем, что sin(α-β) = sinαcosβ - cosαsinβ. В данном случае, α = 90° и β = а. Подставляя значения, получим sin(90-а) = sin90cosа - cos90sinа = cosа.
2) cos(90-а): Используя формулу косинуса разности углов, мы знаем, что cos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ. В данном случае, α = 90° и β = а. Подставляя значения, получим cos(90-а) = cos90cosа + sin90sinа = sinа.
3) sin(180-а): Используя периодичность синуса, sin(180-а) = sin(-а) = -sinа.
4) cos(180-а): Используя периодичность косинуса, cos(180-а) = cos(-а) = cosа.
5) sin(270+а): Используя формулу синуса суммы углов, мы знаем, что sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ. В данном случае, α = 270° и β = а. Подставляя значения, получим sin(270+а) = sin270cosа + cos270sinа = -cosа.
6) cos(270-а): Используя формулу косинуса разности углов, мы знаем, что cos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ. В данном случае, α = 270° и β = а. Подставляя значения, получим cos(270-а) = cos270cosа - sin270sinа = sinа.
7) sin(360-а): Используя периодичность синуса, sin(360-а) = sin(-а) = -sinа.
8) cos(360+а): Используя периодичность косинуса, cos(360+а) = cosа.
9) ctg(180-а): Используя определение котангенса, ctg(α) = cosα/sinα, получим ctg(180-а) = cos(180-а)/sin(180-а). Используя результаты из пунктов 3) и 4), получим ctg(180-а) = -cosа/-sinа = cosа/sinа = ctgа.
10) tg(90+а): Используя периодичность тангенса, tg(90+а) = tgа.
11) ctg(270-а): Используя определение котангенса, ctg(α) = cosα/sinα, получим ctg(270-а) = cos(270-а)/sin(270-а). Используя результаты из пунктов 5) и 6), получим ctg(270-а) = -sinа/cosа = -tgа.
12) tg(360-а): Используя периодичность тангенса, tg(360-а) = tgа.

Демонстрация:
Задача - Найти значение выражения sin(90-30).
Решение - Подставим значение а = 30 в тригонометрическую функцию sin(90-а): sin(90-30) = sin60 = √3/2.

Совет:
Для запоминания значений тригонометрических функций рекомендуется использовать таблицу тригонометрических значений или построить графики функций. Также помните основные связи между функциями: sinα = cos(90°-α), cosα = sin(90°-α), tgα = ctg(90°-α), ctgα = tg(90°-α).

Задание:
Найдите значения следующих выражений:
1) sin(90-60);
2) cos(90-45);
3) sin(180-120);
4) cos(180-135);
5) sin(270+45);
6) cos(270-60);
7) sin(360-180);
8) cos(360+30);
9) ctg(180-30);
10) tg(90+60);
11) ctg(270-45);
12) tg(360-45).