2) Координаты точек A(4; 7; –4), В(–4; 5; –3), С(2; –1; 3) даны. Необходимо найти координаты вершины D параллелограмма

Тема: Координаты вершины параллелограмма

Разъяснение: Чтобы найти координаты вершины D параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма. Параллелограмм имеет противоположные стороны, которые параллельны и равны друг другу. Также, диагонали параллелограмма делятся пополам.

Для решения этой задачи, можно использовать следующий алгоритм:
1. Найдите векторы AB и AC. Для этого вычислите разности координат: AB = B - A и AC = C - A.
2. Сложите вектор AB и AC, чтобы получить вектор AD: AD = AB + AC.
3. Найдите координаты вершины D, сложив вектор AD с координатами точки A: D = A + AD.

В итоге, координаты вершины D будут равны D(x, y, z), где x будет равно координате x точки A плюс x-компонента вектора AD, аналогично для y и z.

Доп. материал:
Дано: A(4; 7; –4), B(–4; 5; –3), C(2; –1; 3)
1. Вычисляем векторы AB и AC:
AB = (-4 - 4, 5 - 7, -3 - -4) = (-8, -2, 1)
AC = (2 - 4, -1 - 7, 3 - -4) = (-2, -8, 7)
2. Складываем векторы AB и AC:
AD = (-8, -2, 1) + (-2, -8, 7) = (-10, -10, 8)
3. Находим координаты точки D, сложив вектор AD с координатами точки A:
D = (4, 7, -4) + (-10, -10, 8) = (-6, -3, 4)

Таким образом, координаты вершины D параллелограмма ABCD равны D(-6, -3, 4).

Совет: Для понимания концепции параллелограмма и его свойств, полезно нарисовать график или схему с заданными точками A, B и C, а затем визуально представить векторы AB и AC. Это поможет визуализировать процесс поиска координат вершины D.

Практика: Даны точки A(1; 2; –3), B(4; –1; 2) и C(–2; 5; 1). Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.