Какое из указанных чисел является корнем неравенства (х - 2)(х - - 5) > 0: 1) 3; 2) 2; 3) 6; 4) -1? (решение

Тема урока: Корни неравенства

Пояснение:
Чтобы определить, какое из указанных чисел является корнем данного неравенства, нам нужно решить сначала квадратное уравнение, которое получается при приравнивании данного неравенства к нулю. Затем мы можем анализировать знаки в каждом из интервалов полученного решения и определить значения, которые удовлетворяют неравенству.

Итак, у нас есть квадратное уравнение (х - 2)(х - -5) = 0.

Для решения этого уравнения необходимо найти значения x, которые делают его равным нулю. Это может быть достигнуто путем установления двух факторов равными нулю: (х - 2) = 0 и (х - -5) = 0. Решая каждое уравнение отдельно, мы получаем значения x = 2 и x = -5.

После этого мы должны построить знаковую линию и проверить, в каких интервалах между найденными значениями неравенство (х - 2)(х - -5) > 0 выполняется.

На знаковой линии мы помечаем значения x = 2 и x = -5. Затем мы выбираем любую точку в каждом из интервалов между этими значениями (например, x = 0 для интервала между -5 и 2), и проверяем знак выражения (х - 2)(х - -5) в этой точке. Если он положительный, то данный интервал удовлетворяет неравенству.

После проведения проверки мы находим, что интервалы (-∞, -5) и (2, +∞) удовлетворяют неравенству (х - 2)(х - -5) > 0.

Теперь мы можем ответить на задачу. Из указанных чисел только 3 является корнем указанного неравенства, поскольку оно принадлежит интервалу (2, +∞), который удовлетворяет неравенству.

Совет:
Для лучшего понимания и решения неравенств рекомендуется освоить метод построения знаковой линии и использовать его для анализа знаков в интервалах.

Задача для проверки:
Определите значения x, которые являются корнями неравенства (2x - 3)(x + 4)(5 - x) < 0.