2. Для заданной функции f(x) = -(x - 2) + 1: а) определите вершину параболы; б) найдите ось симметрии параболы

Функция: f(x) = -(x - 2) + 1

a) Вершина параболы:
Для определения вершины параболы необходимо знать, что функция задана в виде общего уравнения параболы: y = ax^2 + bx + c. В данном случае, функцию можно привести к каноническому виду y = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины параболы.

Раскрыв скобки в заданной функции, получим: f(x) = -(x - 2) + 1 = -x + 2 + 1 = -x + 3.

Видим, что функция уже находится в каноническом виде. Следовательно, координаты вершины параболы - это точка (2, 3), где 2 - ось абсцисс, а 3 - ось ординат.

б) Ось симметрии параболы:
Ось симметрии параболы проходит через вершину параболы и является вертикальной линией. В данном случае, ось симметрии параболы проходит через x = 2. Это значение получено из координаты вершины параболы.

в) Точка пересечения с осью Ox:
Точка пересечения параболы с осью Ox находится в том месте, где значение y = 0. Для этого приравняем функцию к нулю и найдем значение x: -x + 3 = 0. Приведем уравнение к виду: x = 3.

г) Точка пересечения с осью Oy:
Точка пересечения параболы с осью Oy находится в том месте, где значение x = 0. Подставим x = 0 в уравнение функции и найдем значение y: f(0) = -(0 - 2) + 1 = -(-2) + 1 = 2 + 1 = 3. Следовательно, точка пересечения с осью Oy находится в точке (0, 3), где 0 - ось абсцисс, а 3 - ось ординат.

д) Эскиз графика функции:

Предмет вопроса: Парабола и её свойства

Описание:
Данная задача связана с изучением параболы и её основными свойствами. Парабола - это геометрическое место точек на плоскости, равноудалённых от фокуса и директрисы. Для нахождения информации о данной параболе, мы будем использовать уравнение функции, которую она представляет.

а) Вершина параболы:
Чтобы найти вершину параболы, нужно знать, что уравнение параболы обычно может быть записано в форме "y = a(x - h)² + k", где (h, k) - координаты вершины параболы. В данном случае, у нас уравнение дано в виде "f(x) = -(x - 2) + 1", откуда мы видим, что h = 2 и k = 1. Следовательно, вершина параболы будет иметь координаты (2, 1).

б) Ось симметрии параболы:
Ось симметрии параболы - это вертикальная прямая, проходящая через вершину параболы. В данном случае, ось симметрии будет иметь уравнение x = 2.

в) Точка пересечения с осью Ox:
Точка пересечения параболы с осью Ox имеет координаты (x, 0). Подставив y = 0 в уравнение параболы, получаем -(x - 2) + 1 = 0. Решая данное уравнение, найдём x = 3. Точка пересечения с осью Ox будет иметь координаты (3, 0).

г) Точка пересечения с осью Oy:
Точка пересечения параболы с осью Oy имеет координаты (0, y). Подставив x = 0 в уравнение параболы, получаем -(0 - 2) + 1 = 3. Точка пересечения с осью Oy будет иметь координаты (0, 3).

д) Эскиз графика функции:
Эскиз графика функции f(x) = -(x - 2) + 1 будет выглядеть следующим образом:

      |

  4   |    x

      |

  3   |

      |

  2 -+ - + - + - +  - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + 

      |

  1   |

      |

      |

      |

  0 ---- * ---- * ---- * ---- * ---- * ---- * ---- * ---- * ---- * ----

     -2    -1    0    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10

Совет:
Чтобы лучше понять параболу и её свойства, рекомендуется отработать больше практических задач и построить графики на координатной плоскости.

Задача для проверки:
Постройте график функции g(x) = 2x² - 4x + 3 на координатной плоскости.