2.100. Rewrite the quadratic trinomial as a product: 1) 4x^2 + 7x + 3; 2) x^2 + x – 56; 3) x^2 - x – 56; 4) 5x^2

Тема: Разложение квадратного трехчлена на множители
Объяснение: Разложение квадратного трехчлена на множители – это процесс представления данной квадратной функции в виде произведения двух линейных множителей. Для выполнения этой задачи мы будем использовать метод разложения на множители.

Шаг 1: Разложение квадратного трехчлена на множители начинается с поиска двух чисел, которые, когда перемножены, дают константу трехчлена (первый и последний члены).
Шаг 2: Мы ищем два числа, которые, когда сложены, дают коэффициент линейного члена (-второй член).
Шаг 3: Мы заменяем средний член допускаемого разложения найденными числами и переходим к факторизации.
Шаг 4: Мы факторизируем получившийся двучлен и смотрим, образуют ли эти два линейных множителя разложение трехчлена.

Дополнительный материал:
1) 4x^2 + 7x + 3: В данном случае мы ищем два числа, которые при умножении дают 12 и при сложении дают 7. Эти числа 3 и 4. Выражение может быть представлено в виде (4x + 3)(x + 1).
2) x^2 + x – 56: Здесь мы ищем два числа, дающие -56 при умножении и 1 при сложении. Эти числа -8 и 7. Выражение может быть представлено в виде (x - 8)(x + 7).
3) x^2 - x – 56: В данном случае ищем два числа, дающие -56 при умножении и -1 при сложении. Эти числа -8 и 7. Выражение может быть представлено в виде (x - 8)(x + 7).
4) 5x^2 – 18x + 16: Здесь мы ищем два числа, дающие 80 при умножении и -18 при сложении. Эти числа -2 и 10. Выражение может быть представлено в виде (5x - 2)(x - 8).
5) 8x^2 + x – 75: В этом случае мы ищем два числа, дающих -600 при умножении и 1 при сложении. Эти числа -25 и 24. Выражение может быть представлено в виде (8x - 25)(x + 3).
6) 3x^2 - 11x - 14: Здесь мы ищем два числа, дающие -42 при умножении и -11 при сложении. Эти числа -14 и 3. Выражение может быть представлено в виде (3x - 14)(x + 1).
7) 3x^2 + 11x – 34: В данном случае мы ищем два числа, дающие -102 при умножении и 11 при сложении. Эти числа -17 и 6. Выражение может быть представлено в виде (3x - 17)(x + 2).
8) x^2 – x – 1: Здесь мы ищем два числа, дающие -1 при умножении и -1 при сложении. Эти числа -1 и 1. Выражение может быть представлено в виде (x - 1)(x + 1).
9) Ay^2 – 7y: В этом случае мы не можем разложить данное выражение на множители, поскольку нам не известно значение переменной A.

Совет: При выполнении задач по разложению квадратного трехчлена на множители, стоит искать два числа, которые умножаются между собой, дают произведение первого и последнего членов, а сложение дают сумму среднего члена. Также полезно тренироваться на большем количестве подобных задач, чтобы улучшить свои навыки факторизации.

Задача на проверку:
Разложите на множители выражение: 6x^2 + 11x - 10.