Пользуясь данным рисунком, найдите значения x и y, которые являются решениями системы уравнений y=2x+7 и y=(x+3)²-2

Тема вопроса: Решение системы уравнений

Объяснение: Дано уравнение системы y=2x+7 и y=(x+3)²-2. Чтобы найти значения x и y, которые являются решениями системы уравнений, мы должны найти точку пересечения двух графиков этих уравнений.

Сначала приравняем оба уравнения:

2x + 7 = (x + 3)² - 2

Раскроем скобки у второго уравнения:

2x + 7 = x² + 6x + 9 - 2

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

0 = x² + 4x

Теперь приведем уравнение к каноническому виду:

x² + 4x = 0

Раскладываем по сумме квадратов:

x(x + 4) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x:

x₁ = 0

x₂ = -4

Подставим найденные значения x обратно в уравнение y=2x+7, чтобы найти значения y:

При x = 0:

y = 2(0) + 7

y = 7

При x = -4:

y = 2(-4) + 7

y = -8 + 7

y = -1

Таким образом, решением системы уравнений y=2x+7 и y=(x+3)²-2 являются точки (0, 7) и (-4, -1).

Совет: Для нахождения решений системы уравнений очень полезно приравнивать два уравнения между собой и искать общие значения переменных.

Упражнение: Решите следующую систему уравнений:
y=3x+5 и y=2x-1. Найдите значения x и y, которые являются решениями этой системы.