1a) Каков шестой член данной геометрической прогрессии с первым членом -32 и знаменателем 0,5? 1b) Какова сумма первых

Геометрическая прогрессия

1a)
Дано: первый член (a₁) = -32, знаменатель (q) = 0,5

Формула общего члена геометрической прогрессии: an = a₁ * q^(n-1)

Для нахождения шестого члена (a₆) нужно подставить n = 6 в формулу:

a₆ = -32 * (0,5)^(6-1)
a₆ = -32 * 0,5^5
a₆ = -32 * 0,03125
a₆ = -1

Ответ: шестой член данной геометрической прогрессии равен -1.

1b)
Дано: первый член (a₁) = -32, знаменатель (q) = 0,5

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии: Sn = a₁ * (1 - q^n) / (1 - q)

Для нахождения суммы первых семи членов (S₇) нужно подставить n = 7 в формулу и вычислить:

S₇ = -32 * (1 - 0,5^7) / (1 - 0,5)
S₇ = -32 * (1 - 0,0078125) / (0,5)
S₇ = -32 * 0,9921875 / 0,5
S₇ = -32 * 1,984375
S₇ = -63,5

Ответ: сумма первых семи членов данной геометрической прогрессии равна -63,5.

2)
Дано: формула члена арифметической прогрессии аₙ = 7 + 3n

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sn = (n / 2) * (a₁ + aₙ)

Для нахождения суммы первых двадцати членов (S₂₀) нужно подставить n = 20 в формулу и вычислить:

S₂₀ = (20 / 2) * (7 + (7 + 3 * 20))
S₂₀ = 10 * (7 + 67)
S₂₀ = 10 * 74
S₂₀ = 740

Ответ: сумма первых двадцати членов данной арифметической прогрессии равна 740.

3)
Дано: первый член (c₁) = 2, условие (sp-1) = -3cn

Для нахождения четвертого члена (C₄) нужно найти значение коэффициента прогрессии (c) и подставить n = 4 в формулу:

sp-1 = -3cn
c₄ = -3c(4-1)
c₄ = -3c³

Общий член геометрической прогрессии: cn = c₁ * q^(n-1)

Для нахождения c нужно подставить n = 2 в эту формулу и приравнять к 2:

cn = c₁ * q^(n-1)
c = c₁ * q

Тогда выражение для c₄ будет:

c₄ = -3c³
c₄ = -3(c * q)³
c₄ = -3(c² * q² * c)
c₄ = -3c³ * q²

Ответ: четвертый член данной геометрической прогрессии равен -3c³ * q².

4)
Дано: последовательно перечислены элементы: ... ; 12; х; 6; 3

Арифметическая прогрессия: ...; aₙ₋₂; aₙ₋₁; aₙ; aₙ₊₁; ...

Из данного примера следует, что предшествующий элемент aₙ₋₂ = 12, а следующий элемент aₙ₊₁ = 6.

Между ними находится элемент, обозначенный буквой х. Так как это арифметическая прогрессия, то разность между элементами должна быть постоянной. Мы можем найти разность следующим образом:

d = aₙ₊₁ - aₙ₋₁
d = 6 - 12
d = -6

Теперь мы можем найти элемент, обозначенный буквой х, при помощи разности:

aₙ = aₙ₋₁ + d
aₙ = 12 + (-6)
aₙ = 6

Ответ: член прогрессии, обозначенный буквой х, равен 6.

5)
Дано: первый член (a₁), число -13

Арифметическая прогрессия: a₁, a₂, a₃, ...

Для того, чтобы узнать, является ли число -13 членом арифметической прогрессии, нужно проверить, существует ли такое n, для которого aₙ = -13.

Мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

aₙ = a₁ + (n-1) * d

Однако, у нас нет информации о разности (d), поэтому мы не можем однозначно ответить на вопрос. Если бы у нас было больше информации, мы могли бы найти разность и проверить, является ли число -13 членом прогрессии по формуле.

Ответ: нельзя однозначно сказать, является ли число -13 членом арифметической прогрессии без дополнительной информации о прогрессии.