Сможете ли вы подтвердить, что многочлен х³+2х-5 не является кратным многочлену х+1?

Тема вопроса: Доказательство отсутствия кратности многочленов

Описание: Для того чтобы доказать, что многочлен х³+2х-5 не является кратным многочлену х+1, нужно показать, что при делении х³+2х-5 на х+1 мы получаем остаток. Если остаток от деления будет отличным от нуля, то это будет означать, что многочлены не являются кратными.

Для решения данной задачи, воспользуемся алгоритмом деления многочленов, где делимое будет х³+2х-5, а делитель - х+1. Расположим многочлены в стандартной форме:

        х² +  х -  4

    ____________________

х + 1 | х³ + 2х - 5

        - (х³ +  х²)

        _____________

                х² + 2х

                - (х² +   х)

                _____________

                              х - 5

                              -(х - 1)

                              _____________

                                        - 4

                                        -( - 4)

                                        ______________

                                                  0

Как видно из вышеуказанных вычислений, при делении х³+2х-5 на х+1 получается остаток равный -4. Таким образом, многочлен х³+2х-5 не делится на х+1 без остатка. Это означает, что многочлены не являются кратными.

Пример: Решаем задачу о доказательстве отсутствия кратности многочленов.

Совет: Для более легкого понимания и выполнения данного типа задач, рекомендуется вспомнить правила деления многочленов и ознакомиться с алгоритмом деления многочленов по стандартной форме.

Проверочное упражнение: Докажите, что многочлен х²+5х+6 не является кратным многочлену х-2.