закономерности и интересные свойства
19. Какие есть закономерности и интересные свойства связанные со суммами чисел в строках треугольника Паскаля?
19. Какие есть закономерности и интересные свойства связанные со суммами чисел в строках треугольника Паскаля? 1. Используя иллюстрацию 1, опиши суммы чисел в первых шести строках треугольника Паскаля. Запиши результаты в таблицу "Сумма в строке": Номер строки Сумма 1 2 3 6 4 5 Сумма в строке 2 Сумма в виде степени числа 2 21 2 2 2 2 2 2 Запиши найденные суммы в виде степеней числа 2. Заполни таблицу "Сумма в виде степени числа 2". 3. Каким образом можно описать сумму чисел в n-й строке треугольника Паскаля? Сумма чисел в n-й строке треугольника Паскаля равна
02.12.2023 19:57
Написать свой ответ:
Описание: Треугольник Паскаля - это треугольный массив чисел, в котором каждое число равно сумме двух чисел, расположенных над ним. В этом треугольнике есть несколько интересных свойств и закономерностей.
1. Суммы чисел в строках: Если рассмотреть суммы чисел в каждой строке треугольника Паскаля, можно заметить следующие результаты:
- Строка 1: 1
- Строка 2: 1 + 1 = 2
- Строка 3: 1 + 2 + 1 = 4
- Строка 4: 1 + 3 + 3 + 1 = 8
- Строка 5: 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16
- Строка 6: 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32
Таким образом, суммы чисел в строках треугольника Паскаля образуют последовательность: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
Доп. материал: Заполнив таблицу "Сумма в строке", получим следующие результаты:
| Номер строки | Сумма |
|--------------|-------|
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 4 |
| 4 | 8 |
| 5 | 16 |
| 6 | 32 |
2. Суммы в виде степени числа 2: Если представить найденные суммы в строках треугольника Паскаля в виде степеней числа 2, получим следующую таблицу:
| Номер строки | Сумма в виде степени числа 2 |
|--------------|----------------------------|
| 1 | 2^0 |
| 2 | 2^1 |
| 3 | 2^2 |
| 4 | 2^3 |
| 5 | 2^4 |
| 6 | 2^5 |
Заполнив таблицу "Сумма в виде степени числа 2", получим:
| Номер строки | Сумма в виде степени числа 2 |
|--------------|----------------------------|
| 1 | 2^0 |
| 2 | 2^1 |
| 3 | 2^2 |
| 4 | 2^3 |
| 5 | 2^4 |
| 6 | 2^5 |
3. Описание суммы чисел в n-й строке: Сумма чисел в n-й строке треугольника Паскаля равна 2^(n-1). Это значит, что сумма чисел в каждой строке может быть представлена в виде степени числа 2, где показатель степени равен номеру строки минус 1.
Совет: Для лучшего понимания свойств треугольника Паскаля, нарисуйте его самостоятельно, постепенно заполняя числа. Изучив несколько строк, вы сможете заметить закономерности и интересные свойства.
Задание для закрепления: Какова сумма чисел в 7-й строке треугольника Паскаля? Ответ запишите в виде степени числа 2.