165. На какую цифру оканчивается результат следующих выражений: а) 381⁴;. в) 75⁵ - 21⁴;. б) 1546⁵;. г) 61⁶ + 30⁷

Тема вопроса: Цифры в степенных выражениях.

Пояснение: Чтобы определить, на какую цифру оканчивается результат степенных выражений, можно использовать остаток от деления числа на 10. Остаток от деления числа на 10 показывает последнюю цифру числа.

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:

а) 381⁴. Чтобы найти последнюю цифру этого выражения, нужно найти остаток от деления числа 381⁴ на 10.
Остаток от деления 381 на 10 равен 1.
Остаток от деления 1⁴ на 10 - это также 1.
Таким образом, ответом на задачу а) является цифра 1.

б) 75⁵ - 21⁴. Здесь мы должны найти остаток от деления разности двух чисел на 10.
Остаток от деления 75 на 10 равен 5.
Остаток от деления 21 на 10 равен 1.
Разность 5⁵ - 1⁴ - это разность остатков, то есть 5 - 1 = 4.
Ответом на задачу б) является цифра 4.

в) 1546⁵. Нужно найти остаток от деления числа 1546⁵ на 10.
Остаток от деления 1546 на 10 равен 6.
Остаток от деления 6⁵ на 10 также равен 6.
Следовательно, ответ на задачу в) - это цифра 6.

г) 61⁶ + 30⁷. Чтобы выполнить это вычисление, нужно найти остаток от деления суммы двух чисел на 10.
Остаток от деления 61 на 10 равен 1.
Остаток от деления 30 на 10 равен 0.
Суммируем 1⁶ + 0⁷ = 1⁶ = 1.
Ответом на задачу г) является цифра 1.

д) 27² + 31⁶ + 75⁴. Здесь нужно найти остаток от деления суммы трех чисел на 10.
Остаток от деления 27 на 10 равен 7.
Остаток от деления 31 на 10 равен 1.
Остаток от деления 75 на 10 равен 5.
Суммируем 7² + 1⁶ + 5⁴.
7² = 49, 1⁶ = 1, 5⁴ = 625.
Сумма 49 + 1 + 625 = 675.
Остаток от деления 675 на 10 равен 5.
Следовательно, ответ на задачу д) - это цифра 5.

е) 56³ - 44² + 98². Опять нужно найти остаток от деления суммы трех чисел на 10.
Остаток от деления 56 на 10 равен 6.
Остаток от деления 44 на 10 равен 4.
Остаток от деления 98 на 10 равен 8.
Суммируем 6³ - 4² + 8².
6³ = 216, 4² = 16, 8² = 64.
Сумма 216 - 16 + 64 = 264.
Остаток от деления 264 на 10 равен 4.
Таким образом, ответом на задачу е) является цифра 4.

Совет: Чтобы с легкостью определить остаток от деления числа на 10, достаточно рассмотреть только последнюю цифру числа.

Закрепляющее упражнение: На какую цифру оканчивается результат вычисления 75⁸ - 23² + 48⁶?