Рациональные и иррациональные числа
12. а) Какие из следующих чисел являются рациональными: корень из 49, корень из 1,96, корень из 0,09, 18, отрицательный
12. а) Какие из следующих чисел являются рациональными: корень из 49, корень из 1,96, корень из 0,09, 18, отрицательный корень из 7, 0,6161..., -2,3(74), (1+корень из 17)(корень из 17 - 1), 0,20220022200...? б) Упростите выражение корень из 27а^3, 12b^4, 15а - 15b^2, если а меньше или равно 0, а b больше или равно 0. в) Сравните 5корень из 3 и 2корень из...
10.12.2023 00:11
Написать свой ответ:
Объяснение: Рациональными числами называются числа, которые можно представить в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами. Иррациональными числами называются числа, которые не могут быть представлены в виде дроби и имеют бесконечное количество неповторяющихся цифр после запятой.
a) В данной задаче, чтобы определить, являются ли числа рациональными, нужно проверить, можно ли представить их в виде дроби или нет. Так как корень из 49 = 7, корень из 1.96 = 1.4, корень из 0.09 = 0.3, то эти числа являются рациональными. 18 - тоже является рациональным числом. Отрицательный корень из 7 не может быть представлен в виде дроби, поэтому он является иррациональным числом. 0.6161... может быть представлен в виде десятичной дроби, поэтому является рациональным. -2.3(74) - это десятичная дробь, поэтому также является рациональным числом. (1+корень из 17)(корень из 17 - 1) является результатом умножения двух иррациональных чисел, поэтому является иррациональным. 0.20220022200... является рациональным числом.
б) Чтобы упростить выражение корень из 27а^3, 12b^4, 15а - 15b^2, нужно воспользоваться свойствами корней и алгебраическими операциями. Корень из 27 равен 3, поэтому корень из 27а^3 можно упростить до 3а√a. Корень из 12b^4 можно упростить до 2b^2√3. Выражение 15а - 15b^2 не может быть дальше упрощено, так как корни и другие переменные не сочетаются.
в) Чтобы сравнить 5корень из 3 и 2корень из 5, необходимо вычислить оба значения. 5корень из 3 равен примерно 5.196 и 2корень из 5 равен примерно 4.472. Следовательно, 5корень из 3 больше, чем 2корень из 5.
Совет: Для распределения чисел на рациональные и иррациональные используйте свойства корней и знания о представлении чисел в виде дробей или десятичных дробей.
Задание: Напишите, являются ли следующие числа рациональными или иррациональными: корень из 16, корень из 5, корень из 0.25, -3,8, 7(2.5), (2-корень из 5)(2+корень из 5).