1. Запишите, на каком множестве определены функции. 2. Найдите, какие значения может принимать функция. 3. Определите

Суть вопроса: Функции и их свойства

Описание:
1. Функция - это отображение между двумя множествами, где каждому элементу первого множества соответствует единственный элемент второго множества. Функция задается правилом, которое связывает входные значения (аргументы) с выходными значениями (значения функции).

2. Для определения множества, на котором функция определена, нужно учесть ограничения, если такие имеются, вида корня с отрицательным аргументом или деления на ноль. Также, может быть неявное определение функции, например, в виде уравнения окружности, где множество определения - это окружность.

3. Значения, которые может принимать функция, определяются областью значений. Областью значений является множество всех возможных выходных значений функции при различных входных значениях. Область значений зависит от типа функции и ограничений, которые она имеет.

4. Монотонность функции определяется тем, как изменяются её значения при изменении аргумента. Если функция монотонно возрастает или монотонно убывает на всей области определения, то она называется монотонной.

5. Экстремумы функции - это точки, в которых функция достигает максимального или минимального значения. Чтобы найти экстремумы функции необходимо проанализировать её производную.

Например:
1. Функция задана уравнением y = x^2, где x - вещественное число. Множество определения данной функции - все вещественные числа, так как в уравнении нет никаких ограничений на входные значения x.

Совет:
- При работе с функциями полезно визуализировать их графики, чтобы лучше понять их свойства и взаимосвязи с областью определения и множеством значений.

Закрепляющее упражнение:
1. Дана функция y = 3x - 2. Определите область определения и множество значений этой функции.