1. Является ли последовательность делителей числа 1200 конечной или бесконечной? 2. Является ли последовательность

1. Последовательность делителей числа 1200
Пояснение:
Чтобы определить, является ли последовательность всех делителей числа 1200 конечной или бесконечной, нужно вспомнить свойства делителей.

Делитель - это число, на которое заданное число делится без остатка. В случае числа 1200, чтобы найти все его делители, нужно проверить все числа от 1 до самого числа 1200.

В данном случае, чтобы ответить на вопрос, нужно проверить, есть ли бесконечно много чисел, на которые 1200 делится без остатка. Однако, это не так.

1200 делится без остатка на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 40, 48, 50, 60, 75, 80, 100, 120, 150, 200, 240, 300, 400, 600 и 1200.

Так как все возможные делители числа 1200 перечислены, а их конечное количество, то последовательность всех делителей числа 1200 является конечной.

Доп. материал:
Ученик: Является ли последовательность делителей числа 1200 конечной или бесконечной?
Учитель: Последовательность делителей числа 1200 является конечной. Возможные делители: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 40, 48, 50, 60, 75, 80, 100, 120, 150, 200, 240, 300, 400, 600 и 1200.

Совет:
Чтобы найти все делители числа, можно проверять числа от 1 до указанного числа и проверять, делится ли оно без остатка.

Задача на проверку:
Найдите все делители числа 540.

Последовательность делителей числа 1200:
Последовательность делителей числа 1200 является конечной. Для определения этого факта используем свойство, что каждый делитель числа имеет свой парный делитель, и оба они перемножаются в результате получится исходное число, а самое большое число меньше или равно квадратному корню исходного числа. Так как 1200 = 2^4 * 3 * 5^2, то количество делителей можно найти, увеличив на 1 каждую степень простых множителей и перемножив эти значения, то есть (4+1) * (1+1) * (2+1) = 5 * 2 * 3 = 30. Значит, последовательность делителей числа 1200 состоит из 30 чисел и является конечной.

Последовательность чисел, кратных 6:
Последовательность чисел, кратных 6, является бесконечной. Два числа, кратные 6, различаются на 6 единиц. Например, 6 и 12, 18 и 24 и так далее. Мы можем продолжать увеличивать числа, добавляя 6 каждый раз, и таким образом получать новые числа, кратные 6. Нет ограничения для этой последовательности, поэтому она является бесконечной.

Значение третьего члена последовательности an = 5n + 2:
Для нахождения значения третьего члена последовательности an = 5n + 2, мы подставляем n = 3 в формулу и вычисляем значение:
a3 = 5 * 3 + 2 = 15 + 2 = 17
Таким образом, третий член последовательности имеет значение 17.

Запись последнего члена последовательности всех трехзначных чисел:
Поскольку трехзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются на 999, последний член последовательности всех трехзначных чисел равен 999.

Нахождение a^2 по рекуррентной формуле an+1 = an - 4, где a1=5:
Для нахождения a^2 по данной рекуррентной формуле, мы должны сначала найти значения последовательности. Используем данную рекуррентную формулу и начальное значение a1=5:
a2 = a1 - 4 = 5 - 4 = 1
a3 = a2 - 4 = 1 - 4 = -3
a4 = a3 - 4 = -3 - 4 = -7
...
Каждый следующий член последовательности находим, вычитая 4 из предыдущего члена. Чтобы найти a^2, мы должны найти значение a3 и возвести его в квадрат:
a^2 = (-3)^2 = 9
Таким образом, a^2 равно 9.

Совет: Для лучшего понимания последовательностей делителей чисел, полезно хорошо овладеть знаниями факторизации чисел и пониманием свойств делителей. Для решения рекуррентных формул полезно записать первые несколько членов последовательности, чтобы увидеть закономерность и определить шаг рекуррентной формулы.

Упражнение: Найдите 10-й член последовательности, заданной формулой an = 2n^2 - n.