1) Якою є міра кута в градусах, якщо його радіанна міра дорівнює: а) 4,5; б) frac{2}{5}π; в) - frac{π}{9}. 2) Знайдіть

Содержание вопроса: Тригонометрия

Пояснение:
1) Чтобы найти меру угла в градусах, если дана его радианная мера, мы будем использовать следующую формулу: Угол в градусах = Мера угла в радианах * (180 / π).
a) Угол в градусах = 4,5 * (180 / π) ≈ 257,87°
б) Угол в градусах = (2/5)π * (180 / π) = 72°
в) Угол в градусах = (-1/9)π * (180 / π) = -20°


2) а) Для этой задачи мы будем использовать значения тригонометрических функций, которые можно найти на обычных тригонометрических таблицах или использовать калькулятор.
sin(450°) = 0,707
ctg(570°) = -1,732
Итак, значение выражения sin(450°) + ctg(570°) будет равно 0,707 - 1,732 ≈ -1,025

б) Здесь нам требуется использовать несколько тригонометрических функций и значения, которые мы можем найти в табличных данных или калькуляторе.
cos(π/6) = 0,866
sin(-π/3) = -0,866
cos(-π/2) = 0
tg(-π/4) = -1
Значение выражения 4cos(π/6)sin(-π/3+cos(-π/2)-tg(-π/4)) будет равно:
4 * 0,866 * (-0,866) + 0 - (-1) = -6,928

3) Для этой задачи мы будем использовать обратные тригонометрические функции, чтобы найти значение угла alpha.
sin(alpha) = 0,6
alpha = arcsin(0,6) ≈ 36,87°
Затем можем найти значения остальных тригонометрических функций для данного угла:
cos(beta) = √(1 - sin^2(beta)) = √(1 - 0,6^2) ≈ √(1 - 0,36) ≈ √0,64 ≈ 0,8
tg(beta) = sin(beta) / cos(beta) = 0,6 / 0,8 = 0,75

Совет: Для работы с задачами в тригонометрии полезно освоить основные тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс и т. д.) и знать их основные свойства, обратные функции и формулы преобразования. Также полезно использовать тригонометрические таблицы или калькуляторы, чтобы получить точные значения функций.

Проверочное упражнение: Найдите значение выражения tg(α) - cos(β), если sin(α) = 0,8 и cos(β) = 0,6.