1) What is the result of the expression (7/15 - 2/21) divided by 13/84? 2) Find the value of x in the equation 2x^2

Математика:

Задача 1:
Выражение (7/15 - 2/21) разделенное на 13/84 можно упростить следующим образом:

Сначала найдем результат вычитания дробей:
7/15 - 2/21 = (7 * 21 - 15 * 2) / (15 * 21) = 119/315.

Затем разделим полученную дробь на 13/84:
(119/315) / (13/84) = (119/315) * (84/13) = (7 * 17 * 2 * 3)/(3 * 5 * 7 * 13) = 34/65.

Таким образом, результат выражения (7/15 - 2/21) разделенного на 13/84 равен 34/65.

Задача 2:
Чтобы найти значение x в уравнении 2x^2 + 13 - 13x = x + 1, проделаем следующие шаги:

Сначала приведем все члены уравнения в одну сторону:
2x^2 + 13 - 13x - x - 1 = 0.

Упростим выражение:
2x^2 - 14x + 12 = 0.

Далее, используя метод решения квадратных уравнений, найдем значения x.
Для этого можно использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.
В нашем уравнении, a = 2, b = -14, c = 12.

D = (-14)^2 - 4 * 2 * 12 = 196 - 96 = 100.

Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня. Найдем значения x, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (-(-14) + √100) / (2 * 2) = (14 + 10) / 4 = 24 / 4 = 6.
x2 = (-(-14) - √100) / (2 * 2) = (14 - 10) / 4 = 4 / 4 = 1.

Таким образом, уравнение 2x^2 + 13 - 13x = x + 1 имеет два корня: x1 = 6 и x2 = 1.

Задача 3:
Чтобы решить задачу о театральном кружке, где зарегистрировались ученики 6, 7 и 8 классов в общей сложности 26 человек, в том числе 11 человек из 6 класса, и отношение числа учеников 7 класса к числу учеников 6 класса равно 3 к 2, применим следующие шаги:

Пусть x - количество учеников из 7 класса, тогда отношение числа учеников из 8 класса к числу учеников из 6 класса составляет (26 - 11 - x)/11.

Итак, учеников из 7 класса в 3 раза больше, чем учеников из 6 класса:

x = (3/2)*(11 - x).

Раскроем скобки и решим уравнение:

2x = 3(11 - x),
2x = 33 - 3x,
5x = 33,
x = 33/5.

При делении 33 на 5 получаем остаток 3, поэтому x равно 6 целых 3 четвертых.

Таким образом, в театральном кружке зарегистрировалось 6 учеников из 7 класса.

Задача 9:
Чтобы упростить выражение (49a^2 - 1/25b^2) разделенное на (7a - 1/5b) при a = 7/2 и b = 1/10, следуйте этим шагам:

Подставим значения a и b в выражение:
(49(7/2)^2 - 1/25(1/10)^2) / (7(7/2) - 1/5(1/10)).

Упростим числители и знаменатели:
(49(49/4) - 1/25(1/100)) / (7(7/2) - 1/5(1/10)).

Выполним дополнительные упрощения:
(49 * 49/4 - 1/25 * 1/100) / (7 * 7/2 - 1/5 * 1/10).

Упростим дроби:
(2401/4 - 1/2500) / (49/2 - 1/50).

Далее выполним вычисления:
((2401 * 2500 - 1 * 4) / (4 * 2500)) / ((49 * 50 - 1 * 2) / (2 * 50)).

Продолжим:
((6002500 - 4) / 10000) / ((2450 - 2) / 100) = (6002496 / 10000) / (2448 / 100) = (6002496 * 100) / (10000 * 2448) = 600249600 / 24480000 = 2454/100.

Таким образом, упрощенное выражение равно 2454/100.

Совет:
Для лучшего понимания и успешного решения задач математики рекомендуется:
- Внимательно читать условие задачи и выделить ключевую информацию;
- Правильно идентифицировать неизвестные значения и установить связи между ними;
- Применять соответствующие формулы и методы решения задач;
- Ответы всегда проверять, подставляя найденные значения обратно в исходное уравнение или в выражение.

Практическое задание:
Решите уравнение: 3x + 7 = 4x - 5.