1) What are the critical points of the function y=x³-3x²? 2) Determine the extreme points of the function y=x⁴-8x²+3

1) Критические точки функции y=x³-3x²:
Разъяснение: Критические точки функции представляют собой значения x, в которых производная функции равна нулю или не существует. Для этой функции, сначала вычислим производную функции y=x³-3x².

y=x³-3x²

Берем производную по x:

y" = 3x² - 6x

Теперь приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

3x² - 6x = 0

Факторизуем это уравнение:

3x(x - 2) = 0

Теперь решим каждый множитель по отдельности:

- 3x = 0, получаем x = 0
- x - 2 = 0, получаем x = 2

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = 0 и x = 2.

Например: Вычислите критические точки функции y=x³-3x².

Совет: При вычислении критических точек функций, всегда начинайте с вычисления производной функции и приравнивания ее к нулю.

Ещё задача: Найдите критические точки функции y=2x⁴-8x³+12x²-6x.