Векторы в трехмерном пространстве
1. Вектор с (1; 2; 3) эквивалентен которому из векторов, представленных ниже? а) b(2; 3; 1) б) a(3; 1; 2) в) x(1
1. Вектор с (1; 2; 3) эквивалентен которому из векторов, представленных ниже?
а) b(2; 3; 1)
б) a(3; 1; 2)
в) x(1; 2; 3)
г) n(1; 3; 2)
2. Чему равно скалярное произведение векторов n→ (-1; 3; -2) и m→ (0; -1; 5)?
а) -14
б) -13
в) 0
г) 7
д) 4
3. При каких значениях n векторы a- (1; -1; b) и b- (n; 1; n) являются коллинеарными?
а) Ни при каких
б) При n=-1
в) При n=1
г) При n=±1
а) b(2; 3; 1)
б) a(3; 1; 2)
в) x(1; 2; 3)
г) n(1; 3; 2)
2. Чему равно скалярное произведение векторов n→ (-1; 3; -2) и m→ (0; -1; 5)?
а) -14
б) -13
в) 0
г) 7
д) 4
3. При каких значениях n векторы a- (1; -1; b) и b- (n; 1; n) являются коллинеарными?
а) Ни при каких
б) При n=-1
в) При n=1
г) При n=±1
11.12.2023 13:33
Написать свой ответ:
Пояснение: Векторы в трехмерном пространстве являются упорядоченными наборами чисел, которые представляют собой направление и длину. Для определения эквивалентности векторов необходимо проверить, совпадают ли их компоненты по порядку.
1. Для данной задачи вектор c(1; 2; 3) будет эквивалентен вектору x(1; 2; 3) вариантов, так как компоненты этих векторов совпадают.
2. Скалярное произведение двух векторов вычисляется путем умножения соответствующих компонент и их суммирования. Для нашей задачи, скалярное произведение векторов n→(-1; 3; -2) и m→(0; -1; 5) равно 0 + (-3) + (-10) = -13. Итак, скалярное произведение равно -13.
3. Векторы a и b являются коллинеарными, если они сонаправлены или противоположно направлены. Для того чтобы векторы a- (1; -1; b) и b- (n; 1; n) были коллинеарными, необходимо, чтобы их компоненты относительно друг друга были пропорциональными. Таким образом, векторы будут коллинеарными для любого значения n, где n не равно нулю.
Пример использования:
1. Для задачи 1, вектор с (1; 2; 3) эквивалентен вектору x(1; 2; 3).
2. Для задачи 2, скалярное произведение векторов n→(-1; 3; -2) и m→(0; -1; 5) равно -13.
3. Для задачи 3, векторы a- (1; -1; b) и b- (n; 1; n) являются коллинеарными для любого значения n, где n не равно нулю.
Совет: При работе с векторами в трехмерном пространстве важно внимательно следить за порядком компонент векторов и правильно выполнять арифметические операции.
Упражнение: Найдите скалярное произведение векторов p→(2; -3; 4) и q→(1; 6; -2).