Сумма выпавших очков при броске двух кубиков
1. В некоторых настольных играх необходимо бросать кубики для совершения хода. Количество выпавших очков на кубиках
1. В некоторых настольных играх необходимо бросать кубики для совершения хода. Количество выпавших очков на кубиках определяет, на сколько клеток вы продвинетесь. Исследуйте эту случайную величину, представляющую собой сумму выпавших очков при броске двух кубиков. • Проведите анализ распределения этой случайной величины • Вычислите математическое ожидание данной случайной величины
2. Какое из следующих событий имеет большую вероятность: "выпадение ровно 3 орлов при 5 бросках монеты" или "выпадение ровно 5 орлов при 7 бросках монеты"?
2. Какое из следующих событий имеет большую вероятность: "выпадение ровно 3 орлов при 5 бросках монеты" или "выпадение ровно 5 орлов при 7 бросках монеты"?
18.12.2023 16:32
Написать свой ответ:
Инструкция:
Для исследования случайной величины, представляющей сумму выпавших очков при броске двух кубиков, мы можем рассмотреть все возможные комбинации и их вероятности.
Существует 36 различных комбинаций двух кубиков: от 2 до 12. Некоторые комбинации выпадают чаще, чем другие, и поэтому имеют большую вероятность. Например, комбинации 7 и 6 выпадают наиболее часто.
Давайте рассмотрим каждую комбинацию и вероятность ее выпадения:
- 2: 1 комбинация (1, 1) - вероятность: 1/36
- 3: 2 комбинации (1, 2) и (2, 1) - вероятность: 2/36
- 4: 3 комбинации (1, 3), (2, 2), (3, 1) - вероятность: 3/36
- 5: 4 комбинации (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) - вероятность: 4/36
- 6: 5 комбинаций (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) - вероятность: 5/36
- 7: 6 комбинаций (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) - вероятность: 6/36
- 8: 5 комбинаций (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) - вероятность: 5/36
- 9: 4 комбинации (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) - вероятность: 4/36
- 10: 3 комбинации (4, 6), (5, 5), (6, 4) - вероятность: 3/36
- 11: 2 комбинации (5, 6), (6, 5) - вероятность: 2/36
- 12: 1 комбинация (6, 6) - вероятность: 1/36
Теперь давайте вычислим математическое ожидание данной случайной величины. Для этого нужно умножить каждую выпавшую сумму на ее вероятность и просуммировать результаты:
Математическое ожидание = (2 * 1/36) + (3 * 2/36) + (4 * 3/36) + (5 * 4/36) + (6 * 5/36) + (7 * 6/36) + (8 * 5/36) + (9 * 4/36) + (10 * 3/36) + (11 * 2/36) + (12 * 1/36)
Математическое ожидание = 7
Доп. материал:
Ученику нужно исследовать случайную величину, представляющую сумму выпавших очков при броске двух кубиков. Он может использовать эту информацию, чтобы понять, насколько вероятно получить определенную сумму очков и какие значения являются наиболее вероятными.
Совет:
Для лучшего понимания распределения случайной величины можно использовать таблицу или график, чтобы визуализировать вероятности выпадения каждой суммы. Это поможет ученику лучше понять, какие суммы являются наиболее вероятными.
Практика:
Какова вероятность получить сумму очков, равную 9, при броске двух кубиков?