1) Упростите выражение 7√p+13√p-6√p. 2) Упростите выражение 4√d-8√m+6√d. 3) Упростите выражение √100r+√144r-√9r

Упрощение выражений с иррациональными числами

1) Упрощение выражения 7√p + 13√p - 6√p:
Для упрощения этого выражения, сначала объединим все одинаковые слагаемые. В данном случае, все слагаемые содержат √p, поэтому мы можем их сложить:
7√p + 13√p - 6√p = (7 + 13 - 6)√p = 14√p

2) Упрощение выражения 4√d - 8√m + 6√d:
Аналогично предыдущему примеру, объединим слагаемые, содержащие одинаковые корни:
4√d - 8√m + 6√d = (4 + 6)√d - 8√m = 10√d - 8√m

3) Упрощение выражения √100r + √144r - √9r:
√100r равно √(10² * r) = 10√r
√144r равно √(12² * r) = 12√r
√9r равно √(3² * r) = 3√r
Теперь объединим все слагаемые:
√100r + √144r - √9r = 10√r + 12√r - 3√r = (10 + 12 - 3)√r = 19√r

4) Упрощение выражения √1296 - √441 + √81:
√1296 равно √(36²) = 36
√441 равно √(21²) = 21
√81 равно √(9²) = 9
Теперь объединим все слагаемые:
√1296 - √441 + √81 = 36 - 21 + 9 = 24

5) Сокращение дроби t² - 3:
Данное выражение не содержит иррациональных чисел. Поэтому его упрощение будет заключаться в простой записи:
t² - 3

6) Упрощение выражения √5 - c:
Это выражение не может быть упрощено, так как √5 является иррациональным числом. Поэтому ответом будет:
√5 - c

7) Упрощение выражения 5 - √5t + √3:
Аналогично предыдущему примеру, это выражение не может быть полностью упрощено, так как содержит иррациональные числа. Поэтому ответом будет:
5 - √5t + √3

8) Освобождение от иррациональности в знаменателе a:
Для освобождения от иррациональности в знаменателе, мы можем использовать тождество сопряженного числа:
a / √a = a * (√a / √a) = a√a / a = √a
Таким образом, мы можем записать исходное выражение без иррациональности в знаменателе:
√a

9) Освобождение от иррациональности в знаменателе 6:
Аналогично предыдущему примеру:
1 / √6 = (√6 / √6) / √6 = √6 / 6

10) Освобождение от иррациональности в знаменателе 7√10:
Также, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, мы умножим и разделим на сопряженное число:
1 / (7√10) = (1 / √10) / (7 / √10) = √10 / (7 * 10) = √10 / 70

11) Освобождение от иррациональности в знаменателе 5v7:
В этом случае, чтобы освободиться от иррациональности, мы должны умножить и разделить исходное выражение на его сопряженное значение:
1 / (5√7) = (1 / √7) / (5 / √7) = √7 / (5 * 7) = √7 / 35

12) Освобождение от иррациональности в знаменателе 8 + 3√7:
Аналогично предыдущим примерам:
1 / (8 + 3√7) = (1 / (8 + 3√7)) * ((8 - 3√7) / (8 - 3√7)) = (8 - 3√7) / (8² - (3√7)²) = (8 - 3√7) / (64 - 63) = (8 - 3√7) / 1 = 8 - 3√7

Упростите выражение 7√p+13√p-6√p:

Инструкция: Чтобы упростить данное выражение, нужно сгруппировать все подобные слагаемые, то есть слагаемые с одинаковыми радикалами. Затем, сложим или вычтем числа, стоящие перед каждым радикалом.

В данном случае, у нас есть три одинаковых радикала √p. Мы можем сложить числа, стоящие перед радикалами: 7 + 13 - 6 = 14. Таким образом, упрощенное выражение будет равно 14√p.

Демонстрация: Упростите выражение 7√p+13√p-6√p.

Совет: Чтобы упростить выражение с радикалами, сначала объедините слагаемые с одинаковыми радикалами, затем выполните соответствующие арифметические операции с числами перед радикалами.

Задание для закрепления: Упростите выражение 5√x+8√x-3√x.