1) Требуется найти корни уравнения 5х² + 4х - 1 = 0. 2) Составляем уравнение 3х² + 10х + 7 = 0 и ищем его корни

Алгебра: Решение квадратных уравнений
Пояснение: Для решения квадратных уравнений, таких как уравнение вида ax² + bx + c = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac. Если дискриминант положителен, то уравнение имеет два действительных корня. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один действительный корень. Если дискриминант отрицателен, то уравнение не имеет действительных корней.

Дополнительный материал:
1) Уравнение 5х² + 4х - 1 = 0:
Вычисляем дискриминант: D = (4)² - 4(5)(-1) = 16 + 20 = 36
Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня.
Используем формулу корней: x = (-b ± √D) / (2a)
Подставляем значения: x₁ = (-4 + √36) / (2 * 5) = (-4 + 6) / 10 = 2/10 = 1/5
x₂ = (-4 - √36) / (2 * 5) = (-4 - 6) / 10 = -10/10 = -1

2) Уравнение 3х² + 10х + 7 = 0:
Вычисляем дискриминант: D = (10)² - 4(3)(7) = 100 - 84 = 16
Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня.
Используем формулу корней: x = (-b ± √D) / (2a)
Подставляем значения: x₁ = (-10 + √16) / (2 * 3) = (-10 + 4) / 6 = -6/6 = -1
x₂ = (-10 - √16) / (2 * 3) = (-10 - 4) / 6 = -14/6 = -7/3

3) Уравнение 16х² - 2х - 5 = 0:
Вычисляем дискриминант: D = (-2)² - 4(16)(-5) = 4 + 320 = 324
Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня.
Используем формулу корней: x = (-b ± √D) / (2a)
Подставляем значения: x₁ = (2 + √324) / (2 * 16) = (2 + 18) / 32 = 20/32 = 5/8
x₂ = (2 - √324) / (2 * 16) = (2 - 18) / 32 = -16/32 = -1/2

4) Уравнение -7х² - 4х + 11 = 0:
Вычисляем дискриминант: D = (-4)² - 4(-7)(11) = 16 + 308 = 324
Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня.
Используем формулу корней: x = (-b ± √D) / (2a)
Подставляем значения: x₁ = (4 + √324) / (2 * -7) = (4 + 18) / -14 = 22/-14 = -11/7
x₂ = (4 - √324) / (2 * -7) = (4 - 18) / -14 = -14/-14 = 1

5) Уравнение 28х² - 36х + 11 = 0:
Вычисляем дискриминант: D = (-36)² - 4(28)(11) = 1296 - 1232 = 64
Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня.
Используем формулу корней: x = (-b ± √D) / (2a)
Подставляем значения: x₁ = (36 + √64) / (2 * 28) = (36 + 8) / 56 = 44/56 = 11/14
x₂ = (36 - √64) / (2 * 28) = (36 - 8) / 56 = 28/56 = 1/2

Совет: При решении квадратных уравнений, важно правильно вычислять дискриминант и использовать формулу корней. Убедитесь, что при решении, вы правильно расставляете знаки и выполняете вычисления по шагам. Тщательно проверяйте свои ответы, подставляя значения корней в исходное уравнение.

Проверочное упражнение: Найдите корни следующих уравнений:
1) уравнение 4х² - 12х + 9 = 0,
2) уравнение 2х² + 7х - 5 = 0,
3) уравнение 6х² - 3х - 10 = 0.