Какое неравенство нужно решить: 6t+t2> 0? Какие правильные варианты ответа: t< −6, t> 0, t≤−6, t≥0 или −6≤t≤0?

Название: Решение неравенства 6t+t^2 > 0

Инструкция: Чтобы решить данное неравенство, нужно найти значения переменной t, при которых неравенство выполняется. Для этого нам понадобится выразить неравенство в стандартной квадратичной форме.

Сначала раскроем скобку: 6t + t^2 > 0. Получим t^2 + 6t > 0.

Затем перенесем все в одну сторону: t^2 + 6t > 0.

Далее факторизуем квадратный трехчлен: t(t + 6) > 0.

Теперь проанализируем знак этого выражения. Для этого решим уравнение t(t + 6) = 0 и построим знаковую таблицу:

t t + 6 t(t + 6)
----------------------------------------
(-∞, 0) (-∞, -6) (+)
(0, +∞) (-6, +∞) (-)

Знак "+" означает положительное число, а знак "-" - отрицательное.

Из таблицы видим, что выражение t(t + 6) будет положительным, если t < -6 или t > 0. При этом ноль не включается в решение.

Следовательно, правильные варианты ответа: t < -6 или t > 0.

Совет: Для лучшего понимания неравенств рекомендуется продолжить практиковаться с различными примерами и составить знаковую таблицу для каждого случая.

Задание: Решите неравенство 4t^2 + 12t + 9 > 0. Определите корни уравнения, постройте знаковую таблицу и определите правильные варианты ответа.