1. Сравните значения следующих выражений: а) 4,3 * 10^8 и 5, * 10^7 б) 2,6 * 10^-3 и 3,7 * 10^-3 в) 1,4 * 10^7 и

Тема урока: Порядок чисел и сравнение значений выражений

Инструкция: Порядок числа в научной нотации показывает, насколько большое или маленькое число с помощью степени десяти. Положительное значение порядка указывает на большое число, а отрицательное - на маленькое число.

1. а) Чтобы сравнить значения выражений 4,3 * 10^8 и 5, * 10^7, нужно сравнить степени десяти. Поскольку 8 > 7, первое выражение больше второго.

б) Для сравнения значений выражений 2,6 * 10^-3 и 3,7 * 10^-3 нужно сравнить степени десяти. Поскольку оба выражения имеют одинаковый знак степени (-3), необходимо сравнить числа перед степенью десяти. 3,7 больше 2,6, поэтому второе выражение больше первого.

в) Для сравнения значений выражений 1,4 * 10^7 и 1,5 * 10^7 нужно сравнить степени десяти. Поскольку оба выражения имеют одинаковую степень (7), необходимо сравнить числа перед степенью десяти. 1,5 больше 1,4, поэтому второе выражение больше первого.

г) Сравнивая значения выражений 3,8 * 10^-6 и 2,2 * 10^-5, нужно сравнить степени десяти. Поскольку -5 больше -6, второе выражение больше первого.

2. Определение порядка числа, если порядок числа a равен -10:

а) 1000а: Умножение на 1000 увеличивает порядок числа на 3. Поэтому порядок числа равен -10 + 3 = -7.
б) а * 10^5: Умножение на 10^5 увеличивает порядок числа на 5. Поэтому порядок числа равен -10 + 5 = -5.
в) 0,001а: Умножение на 0,001 уменьшает порядок числа на 3. Поэтому порядок числа равен -10 - 3 = -13.
г) а / 10^-4: Деление на 10^-4 увеличивает порядок числа на 4. Поэтому порядок числа равен -10 + 4 = -6.

Совет: Для упрощения сравнения значений выражений в научной нотации, можно сравнить степени десяти, а затем в случае равенства степеней, сравнить числа перед степенью десяти.

Закрепляющее упражнение: Найдите порядок числа:
а) 9,8 * 10^6
б) 3,5 * 10^-2
в) 2,25 * 10^4
г) 1,63 * 10^-5

Сравнение значений выражений:

а) Для сравнения выражений 4,3 * 10^8 и 5, * 10^7, сначала сравним числа перед десятичной точкой. 4,3 больше, чем 5, поэтому первое выражение больше. Оба выражения имеют положительный показатель степени, значит, большее значение будет иметь большее число.

б) Сравним выражения 2,6 * 10^-3 и 3,7 * 10^-3. Числа перед десятичной точкой равны, но в первом выражении показатель степени отрицательный, а во втором - положительный. При отрицательном показателе степени значение числа меньше, поэтому первое выражение будет меньше.

в) Сравним выражения 1,4 * 10^7 и 1,5 * 10^7. Оба числа перед десятичной точкой равны, поэтому сравниваем показатели степени. Второе выражение имеет больший показатель степени, поэтому его значение будет больше.

г) Для сравнения выражений 3,8 * 10^-6 и 2,2 * 10^-5, сравниваем числа перед десятичной точкой. 3,8 больше, чем 2,2, поэтому первое выражение больше. Оба выражения имеют отрицательный показатель степени, поэтому большее значение будет у меньшего числа.

Совет: Знак перед числом перед десятичной точкой и показатель степени влияют на значение числа. При сравнении выражений, сначала сравнивайте числа перед десятичной точкой, а затем показатели степени.

Задание для закрепления: Сравните значения следующих выражений:

а) 6,9 * 10^4 и 7,3 * 10^4

б) 3,2 * 10^-2 и 3,5 * 10^-2

в) 2,5 * 10^8 и 1,9 * 10^8

г) 4,1 * 10^-5 и 6,2 * 10^-6