1) Скоротити: sin(3п/2 + а) sin(3п/2 + а) _ (а - це α) cos(3п/2 - а) 1 + sin(п/2 - а) 2) Знайти розв язок рівняння

Содержание вопроса: Сокращение выражений с тригонометрическими функциями

Описание: Для сокращения данного выражения мы будем использовать формулы тригонометрии. Давайте разобьём его на более мелкие части:

sin(3π/2 + α) = sin(3π/2)cos(α) + cos(3π/2)sin(α) = -cos(α)
sin(π/2 - α) = sin(π/2)cos(α) - cos(π/2)sin(α) = cos(α)
cos(3π/2 - α) = cos(3π/2)cos(α) + sin(3π/2)sin(α) = sin(α)

Теперь мы можем подставить эти значения обратно в исходное выражение:

sin(3π/2 + α)sin(3π/2 + α) - αcos(3π/2 - α) / (1 + sin(π/2 - α))
= (-cos(α))(-cos(α)) - αsin(α) / (1 + cos(α))
= cos²(α) - αsin(α) / (1 + cos(α))

Таким образом, исходное выражение сократилось до cos²(α) - αsin(α) / (1 + cos(α)).

Дополнительный материал:
Упростите выражение sin(3π/2 + α) sin(3π/2 + α) - α cos(3π/2 - α) / (α = π/4).

Совет:
Чтобы лучше понять сокращение выражений с тригонометрическими функциями, рекомендуется ознакомиться со всеми основными формулами тригонометрии и проводить много практических упражнений.

Закрепляющее упражнение:
Упростите выражение cos²(x) - αsin(x) / (1 + cos(x)), если α = π/3.