1) Сколько возможных перестановок цифр для числа 3334? 2) Какое количество перестановок цифр не изменяет число 3334?

Тема урока: Перестановки

Разъяснение:
1) Для нахождения количества возможных перестановок цифр в числе 3334, мы можем воспользоваться формулой факториала. Факториал числа - это произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа. В данном случае, у нас есть 4 различные цифры (3, 3, 3, 4), поэтому количество возможных перестановок будет равно 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

2) Чтобы найти количество перестановок цифр, которые не изменяют число 3334, мы должны рассмотреть, что число состоит из 4 одинаковых цифр (3) и одной отличной (4). В данном случае, цифра 4 может занимать только одну позицию в числе. Следовательно, количество перестановок, которые не изменяют число 3334, будет равно (4-1)! = 3! = 3 * 2 * 1 = 6.

3) Чтобы найти количество перестановок букв в слове "комбинаторика", которые не изменяют его, мы сначала вычислим общее количество перестановок. Слово "комбинаторика" состоит из 13 букв, но у нас есть повторяющиеся буквы, такие как "о" (3 раза) и "к" (2 раза). Используя формулу факториала, мы можем найти общее количество перестановок: 13! / (3! * 2!) = 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 / (3 * 2 * 1 * 2 * 1) = 1,716,480.

Пример:
1) Сколько возможных перестановок цифр для числа 9876?
Совет:
Для лучшего понимания перестановок и вычисления факториала, рекомендуется ознакомиться с принципами комбинаторики и изучить основные формулы, такие как формула факториала и формула для вычисления количества перестановок с повторениями.
Ещё задача:
Сколько существует перестановок букв в слове "математика", которые не изменяют его? Ответ: 907,200.