Количество сочетаний и перестановок
1) Сколько способов выбрать ручку, карандаш и ластик из 3 типов ручек, 7 типов карандашей и 7 типов ластиков? 2) Каково
1) Сколько способов выбрать ручку, карандаш и ластик из 3 типов ручек, 7 типов карандашей и 7 типов ластиков?
2) Каково количество различных способов, которыми три волчка с 6, 8 и 10 гранями могут упасть одновременно? Сколько из них приведут к тому, что по крайней мере два волчка упадут на сторону, помеченную цифрой?
2) Каково количество различных способов, которыми три волчка с 6, 8 и 10 гранями могут упасть одновременно? Сколько из них приведут к тому, что по крайней мере два волчка упадут на сторону, помеченную цифрой?
24.11.2023 20:01
Написать свой ответ:
Разъяснение: Для решения этих задач использовались комбинаторные принципы.
1) Для первой задачи нужно узнать количество способов выбрать ручку, карандаш и ластик. У нас есть 3 типа ручек, 7 типов карандашей и 7 типов ластиков. Используем принцип умножения: умножаем количество вариантов каждого предмета. Таким образом, получаем 3 * 7 * 7 = 147 способов выбора.
2) Для второй задачи мы хотим узнать количество возможных исходов, при которых все 3 волчка упадут одновременно. В данном случае мы используем принцип умножения, так как каждый волчок имеет свои варианты упасть. У вольфрама с 6 гранями, например, есть 6 возможных положений. Поэтому мы умножаем количество положений для каждого волчка: 6 * 8 * 10 = 480 способов. Чтобы узнать, сколько исходов приведут к тому, что по крайней мере два волчка упадут на сторону, помеченную цифрой, нужно использовать принцип включения-исключения. Сначала мы вычисляем количество исходов, при которых все 3 волчка упадут на цифры: 1 * 1 * 1 = 1 способ. Затем мы вычитаем количество исходов, при которых только один волчок выпадет на цифру: 1 * 5 * 5 = 25 способов. Наконец, мы прибавляем количество исходов, при которых два волчка выпадут на цифру: 1 * 5 * 5 = 25 способов. Общее количество исходов будет равно 1 - 25 + 25 = 1 способ.
Доп. материал: 1) Количество способов выбрать ручку, карандаш и ластик из 3 типов ручек, 7 типов карандашей и 7 типов ластиков равно 147 способам. 2) Количество возможных исходов, при которых все 3 волчка упадут одновременно, равно 480. Количество исходов, при которых по крайней мере два волчка упадут на сторону, помеченную цифрой, равно 1.
Совет: Для подсчета количества сочетаний и перестановок в подобных задачах полезно использовать комбинаторные принципы, такие как принцип умножения (для независимых событий) и принцип включения-исключения (для учета пересечений между событиями). Решение можно упростить, записав все возможные варианты выбора или расстановки в виде умножения.
Задача для проверки: Сколько существует различных способов расставить буквы слова "МАТЕМАТИКА"?