1) Сколько способов выбрать обед, состоящий из первого, второго и третьего блюд в меню кафе, где есть 5 первых

Содержание вопроса: Комбинаторика

Инструкция: Комбинаторика - это раздел математики, который изучает количественные характеристики наборов, перестановок и сочетаний элементов. Для решения таких задач применяются формулы комбинаторики.

1) Мы должны выбрать по одному блюду из каждой категории: первое, второе и третье. У нас есть 5 вариантов для первого блюда, 8 вариантов для второго блюда и 7 вариантов для третьего блюда. Чтобы найти общее количество способов выбрать обед, мы умножаем количество вариантов для каждой категории: 5 * 8 * 7 = 280 способов.

2) Если мы можем использовать только одну из цифр 3, 4 или 5 без повторений, то у нас есть 3 варианта для выбора первой цифры и 2 варианта для выбора второй цифры. Чтобы найти общее количество различных двузначных чисел, мы умножаем количество вариантов для каждой позиции: 3 * 2 = 6 различных чисел.

Если мы можем использовать только цифры 1, 2, 6 и 7 без повторений, то у нас есть 4 варианта для выбора первой цифры и 3 варианта для выбора второй цифры. Чтобы найти общее количество различных двузначных чисел, мы умножаем количество вариантов для каждой позиции: 4 * 3 = 12 различных чисел.

Совет: Для задач комбинаторики важно четко определить требования и условия задачи. Воспользуйтесь формулами комбинаторики (перестановки, сочетания) для нахождения количества возможных комбинаций.

Проверочное упражнение: Сколько существует возможных трехзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4 и 5 без повторений?