1/ Сколько способов может диджей выбрать 5 из 10 песен для воспроизведения? 2/ Сколькими способами можно разместить

Суть вопроса: Перестановки и комбинации

Пояснение: Все эти задачи связаны с комбинаторикой, разделом математики, который изучает различные способы перестановки и комбинирования объектов. Чтобы решить такие задачи, мы можем использовать формулы для перестановок и сочетаний.

1. В первой задаче нам нужно найти количество способов выбрать 5 песен из 10. Для этого мы используем формулу сочетания, которая выглядит так: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем. В данном случае нам нужно выбрать 5 песен из 10, поэтому C(10, 5) = 10! / (5!(10-5)!) = 252. Итак, диджей может выбрать 5 песен из 10 способами.

2. Во второй задаче нужно найти количество способов разместить 5 книг на полке. Эта задача связана с перестановками. Поэтому мы используем формулу для перестановок, которая выглядит так: P(n) = n!. В данном случае нам нужно разместить 5 книг на полке, поэтому P(5) = 5! = 120. Таким образом, книги можно разместить на полке 120 способами.

3. В третьей задаче нужно найти количество вариантов расположения четырех мальчиков и трех девочек в кинотеатре таким образом, чтобы каждая девочка сидела между двумя мальчиками. Эта задача также связана с перестановками. Сначала мы рассматриваем расположение мальчиков и девочек в определенном порядке (м/м/м/м/д/д/д). Затем мы рассматриваем перестановку мальчиков и девочек между собой. Таким образом, количество вариантов для данной задачи будет равно P(4) * P(3) = 4! * 3! = 144.

4. В четвертой задаче нужно найти количество способов, которыми 3 супружеские пары могут расположиться лицом к лицу на противоположных сторонах стола, если за столом сидит 10 человек, пять с одной стороны и пять с противоположной. Расположение супружеских пар на сторонах стола дает нам 3! = 6 вариантов. Далее, каждая пара может сесть лицом к лицу с другой парой, что дает нам еще 2 варианта. Поэтому общее количество способов будет 6 * 2 = 12.

Например:
1. Сколько способов может диджей выбрать 5 из 10 песен для воспроизведения?
2. Сколькими способами можно разместить 5 книг на полке?
3. Сколько существует вариантов расположения четырех мальчиков и трех девочек в кинотеатре таким образом, чтобы каждая девочка сидела между двумя мальчиками?
4. Сколькими способами 3 супружеским парам можно расположиться лицом к лицу на противоположных сторонах стола, если за столом сидит 10 человек, пять с одной стороны и пять с противоположной стороны?

Совет: При решении задач комбинаторики важно ясно определить, применять ли формулу перестановок или сочетаний. Внимательно читайте условия задачи и разбивайте ее на более простые шаги. Используйте формулы сочетаний и перестановок, чтобы решить задачу.

Практика: В классе 25 учеников. Сколькими способами можно выбрать команду из 5 человек для участия в математическом турнире?