Решение задач на комбинаторику
1. Скільки поетів можна відправити на конкурс з гуртка юних поетів, в якому займаються 7 дівчат і 5 юнаків? а)12
1. Скільки поетів можна відправити на конкурс з гуртка юних поетів, в якому займаються 7 дівчат і 5 юнаків?
а)12;
б)7;
в)5;
г)35.
а)12;
б)7;
в)5;
г)35.
01.12.2023 05:14
Написать свой ответ:
Описание: Данная задача относится к комбинаторике, в которой изучаются комбинаторные методы подсчета количества возможных вариантов. В данном случае мы должны определить, сколько поэтов можно отправить на конкурс из группы юных поэтов, состоящей из 7 девочек и 5 мальчиков.
Чтобы решить эту задачу, мы применяем так называемое правило умножения комбинаторики. Мы умножаем количество возможных вариантов выбора среди девочек (7) на количество возможных вариантов выбора среди мальчиков (5).
Таким образом, общее количество возможных комбинаций будет равно 7 * 5 = 35.
Демонстрация:
Задача: Сколько команд можно составить из 5 девочек и 3 мальчиков?
Ответ: Для решения задачи необходимо умножить количество возможных вариантов выбора среди девочек (5) на количество возможных вариантов выбора среди мальчиков (3). Итого, число команд будет равно 5 * 3 = 15.
Совет: Для решения задач комбинаторики на подсчет комбинаций необходимо уметь применять правило умножения. Важно внимательно читать условие задачи и определять, какие факторы требуется умножить. Регулярная практика решения задач поможет лучше понять комбинаторику и научиться применять правила подсчета.
Проверочное упражнение: Сколько различных пар можно сформировать из 4 мальчиков и 3 девочек?
Инструкция: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторный подход. В данном случае нам нужно выбрать несколько поэтов из группы девочек и мальчиков. Мы можем представить это как выбор комитета из 12 человек, при условии, что в комитете нет ограничений на количество девочек или мальчиков.
Для этой задачи мы используем комбинаторную формулу "nCr", где "n" представляет общее количество элементов для выбора, а "r" - количество элементов, которые мы выбираем. В данном случае "n" равно 12 (7 девочек + 5 мальчиков), а "r" равно 12, так как мы выбираем всех 12 участников.
nCr = n! / (r! * (n-r)!)
Подставляя значения в формулу, у нас получается:
12! / (12! * (12-12)!) = 1
Таким образом, существует только один способ выбрать комитет из 12 человек.
Дополнительный материал:
Задача: Сколько комитетов можно сформировать из группы из 7 девочек и 5 мальчиков?
а)12; (верно)
Совет: Чтобы лучше понять комбинаторные задачи, рекомендуется изучить понятия факториала и комбинаторных формул. Попрактикуйтесь в решении подобных задач, чтобы закрепить свои навыки.
Задание для закрепления: Сколько способов сформировать комитет из группы из 3 девочек и 4 мальчиков?
а) 7
б) 12
в) 35
г) 20