1. Решить систему уравнений: {2x+y=7 {x^2-y=1 2. Найти длины сторон прямоугольника, если его периметр равен 28

Решение системы уравнений:

1. Нам дана система уравнений:
{ 2x + y = 7
{ x^2 - y = 1

Мы можем решить эту систему методом подстановки.

Сначала возьмем первое уравнение и выразим y через x:
y = 7 - 2x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
x^2 - (7 - 2x) = 1

Раскрываем скобки:
x^2 - 7 + 2x = 1

Переносим все члены в одну сторону:
x^2 + 2x - 7 - 1 = 0

x^2 + 2x - 8 = 0

Теперь решим это уравнение с помощью факторизации:
(x - 2)(x + 4) = 0

Из этого следует два возможных значения x:
x = 2 или x = -4

Подставим эти значения x в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения y:

При x = 2:
2(2) + y = 7
4 + y = 7
y = 7 - 4
y = 3

При x = -4:
2(-4) + y = 7
-8 + y = 7
y = 7 + 8
y = 15

Таким образом, решение системы уравнений: (x, y) = (2, 3) и (x, y) = (-4, 15).


Пример:
Решить систему уравнений:
{2x + y = 7
{x^2 - y = 1


Совет:
Проверьте свое решение, подставив полученные значения x и y обратно в исходные уравнения. Убедитесь, что они удовлетворяют обоим уравнениям системы.


Дополнительное задание:
Решить систему уравнений:
{4x + y = 12
{y - x^2 = 5