1. Найдите графически область значений функции f(x)=x^2+6x+8. 2. Определите интервалы, на которых функция возрастает

Тема урока: График функции

Описание:
Для решения задачи нам потребуется построить график функции f(x) = x^2 + 6x + 8 и анализировать его.

1. Графически область значений функции f(x) = x^2 + 6x + 8 определяется по вертикальной оси на графике. Чтобы найти эту область, нужно посмотреть, где на графике находятся значения функции. Используя формулу квадратного трехчлена, можно вычислить его вершину. В данном случае вершина графика будет находиться в точке (-3, 17). Таким образом, мы знаем, что функция f(x) имеет значения выше 17.

2. Чтобы определить интервалы возрастания и убывания функции, нужно изучить наклон графика. Если график идет вверх, значит функция возрастает. Если график идет вниз, значит функция убывает. В случае функции f(x) = x^2 + 6x + 8, график будет направлен вверх, поскольку коэффициент при x^2 положительный. Значит, функция возрастает на всей числовой прямой.

3. Для нахождения множества решений неравенств можно использовать график функции. При решении неравенства f(x) > 0, нужно найти все значения x, при которых график функции f(x) находится выше оси x. Аналогично, при решении неравенства f(x) < 0 нужно найти все значения x, при которых график функции находится ниже оси x. Из графика можно увидеть, что множество решений неравенств а) f(x) > 0 будет интервал (-бесконечность; -4) объединенный с (2; +бесконечность), а множество решений неравенства б) f(x) < 0 будет пересечением двух интервалов (-бесконечность; -6) и (-2; +бесконечность).

4. Наибольшее и наименьшее значения функции можно найти, исследуя график на соответствующих интервалах. Для промежутка [-4; 0], наибольшее и наименьшее значения соответственно будут равны f(-4) = 8 и f(0) = 8. Для промежутка [1; 3], наибольшее и наименьшее значения функции будут f(1) = 15 и f(3) = 23.

Дополнительный материал:
1. Графически определите область значений функции f(x) = x^2 + 6x + 8.
2. Используя график, определите интервалы возрастания и убывания функции f(x) = x^2 + 6x + 8.
3. Найдите множество решений неравенств f(x) > 0 и f(x) < 0, используя график функции f(x) = x^2 + 6x + 8.
4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x^2 + 6x + 8 для промежутков а) [-4; 0], б) [1; 3].

Совет:
Для лучшего понимания графика функции, знание основных свойств параболы может быть полезным. Обратите внимание на влияние коэффициентов при x^2 и x на форму и положение графика. Кроме того, можно использовать онлайн-графические калькуляторы или интерактивные приложения для визуализации функций и их свойств.

Дополнительное упражнение:
Постройте график функции f(x) = x^2 + 6x + 8 и определите область значений, интервалы возрастания и убывания, а также множество решений неравенств f(x) > 0 и f(x) < 0. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции для промежутков а) [-3; 1], б) [-5; -2].