Определите, в которых квадрантах может находиться точка пересечения графиков функций y = −2x + 4 и y

Предмет вопроса: Определение квадрантов точки пересечения графиков функций.

Объяснение: Для определения квадранта, в котором находится точка пересечения графиков функций y = −2x + 4 и y = kx, необходимо проанализировать знаки коэффициентов перед переменными x и y.

График функции y = −2x + 4 представляет собой прямую линию с отрицательным коэффициентом перед x, что означает, что прямая будет наклонена влево вниз (второй и третий квадранты).

График функции y = kx, в свою очередь, представляет собой прямую линию с коэффициентом k перед x. В зависимости от знака k, эта прямая может быть наклонена вверх или вниз, а также влево или вправо.

Исходя из этих факторов, мы можем определить квадранты точки пересечения графиков функций для различных значений k:

- Если k положительное:
- Если k > 2, то точка пересечения будет находиться в первом квадранте (прямая y = kx будет наклонена вверх и вправо).
- Если 0 < k < 2, то точка пересечения будет находиться во втором квадранте (прямая y = kx будет наклонена вверх и влево).
- Если k = 2, то точка пересечения будет лежать на оси y (ось абсцисс).
- Если k отрицательное:
- Если k < -2, то точка пересечения будет находиться в третьем квадранте (прямая y = kx будет наклонена вниз и влево).
- Если -2 < k < 0, то точка пересечения будет находиться в четвертом квадранте (прямая y = kx будет наклонена вниз и вправо).
- Если k = -2, то точка пересечения будет лежать на оси y (ось абсцисс).

Например: Определите, в которых квадрантах может находиться точка пересечения графиков функций y = −2x + 4 и y = 3x.
Решение: Для функции y = −2x + 4 коэффициент перед x равен -2, а для функции y = 3x коэффициент перед x равен 3. Таким образом, точка пересечения будет находиться во втором квадранте, потому что для значения k = 3 (положительное число) y = 3x будет наклонена вверх и вправо, а график y = −2x + 4 будет наклонен влево вниз.

Совет: Чтобы лучше понимать положение точки пересечения графиков функций на плоскости, рекомендуется рассмотреть значения функций при различных значениях x и k. Постройте графики функций с помощью координатной плоскости, чтобы наглядно увидеть положение точки пересечения и ее квадрант.

Ещё задача: Определите, в которых квадрантах может находиться точка пересечения графиков функций y = −2x + 4 и y = -0.5x.