Решите систему уравнений, если Вам удобно: 1) X^2 + xy + y^2 = 21 2) x + xy + y

Тема вопроса: Решение системы уравнений

Описание: Для решения данной системы уравнений мы будем использовать метод подстановки или метод сложения. Давайте взглянем на них по очереди.

Метод подстановки - мы из одного из уравнений выражаем одну переменную через другую и подставляем в другое уравнение. В данной системе уравнений удобно выразить x через y или y через x в первом уравнении. К сожалению, подставляя полученные выражения во второе уравнение, мы получим сложное квадратное уравнение, которое решить не так просто.

Метод сложения - мы складываем два уравнения так, чтобы одна переменная исчезла. Складывая оба уравнения в данной системе, мы получим следующее:

(x^2 + xy + y^2) + (x + xy + y) = 21 + 9

Раскрывая скобки и сокращая подобные слагаемые, получаем:

x^2 + 2xy + y^2 + x + y = 30

Теперь у нас есть уравнение без квадратов и сумм произведений переменных. Мы можем попробовать выразить одну переменную через другую и подставить в первое уравнение для получения значения второй переменной.

Пример использования: Подставим выражение x = 30 - 2xy - y^2 - y в первое уравнение:

(30 - 2xy - y^2 - y)^2 + (30 - 2xy - y^2 - y)y + y^2 = 21

После раскрытия скобок, сокращения подобных слагаемых и преобразований, получим квадратное уравнение относительно y.

Совет: Для решения данной системы уравнений рекомендуется использовать метод подстановки. Если система уравнений представляет собой сложное квадратное уравнение, можно воспользоваться методами факторизации или использовать формулу дискриминанта для нахождения решений.

Задание: Решите систему уравнений с помощью метода сложения:

1) 2x + 3y = 11
2) x - 2y = 5