1) Продемонстрируйте истинность следующих неравенств: а)2(4x-1)+х< 3(3х+2) б)(у-1)(у+1)> у^2-2 2) Я понимаю

Вы выбрали тему: Решение неравенств с пошаговым объяснением

Описание:
а) Для доказательства истинности неравенства 2(4x-1)+x<3(3x+2) необходимо последовательно преобразовывать выражение, чтобы изолировать переменную x. Решим его пошагово:

1. Начнем с раскрытия скобок:
8x - 2 + x < 9x + 6

2. Сгруппируем все выражения с переменной x:
9x - 8x < 6 + 2

3. Упростим:
x < 8

б) Для доказательства истинности неравенства (у-1)(у+1) > у^2-2, также последовательно преобразуем выражение:

1. Раскроем скобки:
у^2 - у + у - 1 > у^2 - 2

2. Упростим выражения:
-у + у - 1 > -2

3. Упростим еще раз:
-1 > -2

Неравенство -1 > -2 является истинным, поэтому доказывается, что (у-1)(у+1) > у^2-2 верно для всех значений у.

Дополнительный материал:
а) Докажите, что неравенство 2(4x-1)+x<3(3x+2) истинно при x < 8.

Совет:
При решении неравенств, полезно преобразовывать выражения с переменными, чтобы изолировать переменную на одной стороне неравенства. Необходимо быть внимательными при раскрытии скобок и упрощении выражений.

Практика:
Решите неравенство 3(x+2) - 2(x-1) > 5 и определите интервалы значений переменной x, для которых неравенство истинно.