Касательная к графику функции
1. Представьте уравнение касательной к графику функции у = f(х) в точке с абсциссой х0, если: а) f(х)= х^2 + 6х-7
1. Представьте уравнение касательной к графику функции у = f(х) в точке с абсциссой х0, если: а) f(х)= х^2 + 6х-7, х0 = -2; б) f(х) = cosх, х0=1; в) f(х) = (x+2)^2, х0 = 2.
2. Найдите уравнение касательной к графику функции у = f(х), параллельной прямой у = -зх + 4, где f(х)= х^3-зх^2-зх + 5.
3. Определите уравнение касательной к графику функции у = f(х), проходящей через точку а(0; -6), где f(х) = х^2 + 2х-2.
4. Найдите уравнение общей касательной к графикам функций у = f(х) = х^2 + 2х + 4 и у = g(х) = -х^2-1.
2. Найдите уравнение касательной к графику функции у = f(х), параллельной прямой у = -зх + 4, где f(х)= х^3-зх^2-зх + 5.
3. Определите уравнение касательной к графику функции у = f(х), проходящей через точку а(0; -6), где f(х) = х^2 + 2х-2.
4. Найдите уравнение общей касательной к графикам функций у = f(х) = х^2 + 2х + 4 и у = g(х) = -х^2-1.
15.12.2023 14:57
Написать свой ответ:
Разъяснение: Касательная - это прямая, которая касается графика функции только в одной точке. Чтобы найти уравнение касательной, необходимо определить ее наклон и точку касания.
Дополнительный материал:
1. а) Для функции f(x) = x^2 + 6x - 7 и точки х0 = -2: Сначала найдем производную функции f(x) по x: f"(x) = 2x + 6. Затем подставим х0 = -2 в найденную производную: f"(-2) = 2*(-2) + 6 = 2. Таким образом, наклон касательной равен 2. Далее используем формулу для уравнения касательной: y - y0 = m(x - x0), где x0 = -2, y0 = f(-2) = -3 и m = 2. Подставляя значения, получаем: y - (-3) = 2(x - (-2)). Упрощая, получаем уравнение касательной: y + 3 = 2(x + 2).
Совет: Для нахождения уравнения касательной, всегда найдите производную функции и подставьте значения в формулу y - y0 = m(x - x0), где m - наклон касательной и (x0, y0) - точка касания.
Задание для закрепления: Найдите уравнения касательных к графику функции согласно заданию выше для пунктов б), в) и 2, 3, 4.